人教B版选修41　1.2.3　弦切角定理　作业.doc

学业分层测评(七) 1.2.3弦切角定理(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1246所示，ab是o的直径，mn与o切于点c，acbc，则sinmca()图1246a.b.c.d.【解析】由弦切角定理，得mcaabc.sinabc，故选d.【答案】d2.如图1247所示，ab是o的直径，ef切o于c，adef于d，ad2，ab6，则ac的长为()图1247a.2b.3c.2d.4【解析】连接bc.ab是o的直径，acbc，由弦切角定理可知，acdabc，abcacd，ac2abad6212，ac2，故选c.【答案】c3.如图1248，pc与o相切于c点，割线pab过圆心o，p40，则acp等于()图1248a.20b.25c.30d.40【解析】如图，连接oc，pc切o于c点，ocpc，p40，poc50，连接bc，ocob，bpoc25，acpb25.【答案】b4.如图1249所示，已知ab、ac与o相切于b、c，a50，点p是o上异于b、c的一动点，则bpc的度数是()图1249a.65b.115c.65或115d.130或50【解析】当点p在优弧上时，由a50，得abcacb65.ab是o的切线，abcbpc65.当p点在劣弧上时，bpc115.故选c.【答案】c二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1250，bc为o直径，de切o于a点，bdde于d，若abd50，则劣弧所对圆心角的度数为_.图1250【解析】bdde，abd50，bad40.ad为o的切线，c40，又bc为o的直径，cab90，cba50，所对圆心角的度数为100.【答案】1006.(广东高考)如图1251，过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab_.图1251【解析】由弦切角定理得pabacb，又因为bacapb，所以pabacb，可得，将pb7，bc5代入得ab.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1252所示，abt内接于o，过点t的切线交ab的延长线于点p，apt的平分线交bt、at于c、d.图1252求证：ctd为等腰三角形. 【导学号：61650016】【证明】pd是apt的平分线，apddpt.又pt是圆的切线，btpa.又tdcaapd，tcdbtpdpt，tdctcd，ctd为等腰三角形.8.如图1253，ad是abc的角平分线，经过点a、d的o和bc切于d，且ab、ac与o相交于点e、f，连接df.图1253(1)求证：efbc；(2)求证：df2afbe.【证明】(1)o切bc于d，cadcdf.ad是abc的角平分线，badcad，又badefd，efdcdf，efbc.(2)如图，连接de，o切bc于d，badbde，由(1)可得bdefad，又o内接四边形aedf，beddfa，beddfa，.又badcad，dedf，df2afbe.能力提升9.如图1254，abc内接于圆o，abac，直线mn切圆o于点c，弦bdmn，ac与bd相交于点e.图1254(1)求证：abeacd；(2)若ab6，bc4，求ae.【解】(1)证明：由已知得abeacd，baeedc，又bdmn，dcnedc，baedcn.又直线mn切圆o于点c，caddcn.cadbae.又abac，abeacd.(2)由