正弦定理第一课.doc

课堂生成性教学案例参考表单基本信息学 科数学年 级高一教学形式新授教 师高春玲单 位江苏省海门市证大中学课 题正弦定理第一课生成性案例描述（课堂上非预设的、意外的情况发生的背景情况、经过、应对办法和效果等）（一）创设问题情景 课前放映了一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，忽然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？ 设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！ （二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。 用几何画板模拟演示鱼雷及敌舰行踪,在探讨鱼雷发射角度的过程中，抽象出一个解三角形问题： 1、考察角A的范围，回忆“大边对大角”的性质 2、让学生猜测角A的准确角度，由AC=2BC,从而B=2A 从而抽象出一个雏形: 3、测量角A的实际角度,与猜测有误差,从而产生矛盾: 定性研究如何转化为定量研究? 4、进一步修正雏形中的公式,启发学生大胆想象:以及等 直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维! （三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 提出问题: 1、如何对以上等式进行检验呢?激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，筛选出能成立的等式 2、那这一结论对任意三角形都适用吗？指导学生用刻度尺、圆规、计算器等工具对一般三角形进行验证。 3、让学生总坚固验结果，得出猜想： 在三角形中，角与所对的边满足关系 “特例类比猜想”是一种常用的科学的研究思路！（四）让学生进行各种尝试，探寻理论证实的方法。 提出问题: 1、如何把猜想变成定理呢？使学生注重到猜想和定理的区别，强化学生思维的严密性。 2、怎样进行理论证实呢？培养学生的转化思想，通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证实。 3、你能找出它们的比值吗？借以检验学生是否把握了以上的研究思路。用几何画板动画演示，找到比值，突破难点。 4、将猜想变为定理，并用以解决课首提出的问题，并进行适当的思想教育。 学生成为发现者，成为创造者！让学生享受成功的喜悦！（五）反思总结，布置作业 1、正弦定理具有对称和谐美 2、“类比实验猜想证实”是一种常用的研究问题的思路和方法 课下思考：三角形中还有其它的边角定量关系吗？案例反思与启示（评析案例中的成败、需关注的细节等，如果类似情况发生将如何处理更好，对如何应对非预设情况发生有何经验或教训等）本节内容安排在普通高中课程标准实验教科书.数学必修5（A版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比-猜想-证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。本节课应该采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。教学反思参考表单基本信息学 科年 级教学形式教 师单 位课 题