北师大版必修二 2.3.1 直线与圆的位置关系 作业.docx

2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系课后篇巩固探究a组基础巩固1.在直角坐标平面内,过点p(2,1),且与圆x2+y2=4相切的直线()a.有两条b.有且仅有一条c.不存在d.不能确定解析由于22+124,所以点p在圆x2+y2=4外,因此过点p与圆相切的直线有两条.答案a2.设m0,则直线2(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为()a.相切b.相交c.相切或相离d.相交或相切解析因为圆心到直线的距离d=1+m2,圆的半径长r=m,所以d-r=1+m2-m=12(m-1)20,所以直线与圆的位置关系是相切或相离,故选c.答案c3.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()a.1个b.2个c.3个d.4个解析因为直线x+y+1=0与圆相交且圆心到直线的距离为半径的一半,所以共有3个点.故选c.答案c4.如果过原点的直线l与圆x2+(y-4)2=4切于第二象限,那么直线l的方程是()a.y=3xb.y=-3xc.y=2xd.y=-2x解析圆心坐标为(0,4),半径为2.由直线过原点,当直线斜率不存在时,不合题意,设直线方程为y=kx,即kx-y=0.则圆心到直线的距离d=41+k2=r=2,化简得k2=3.切点在第二象限,k=-3.直线方程为y=-3x,故选b.答案b5.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为()a.(x+1)2+(y-1)2=2b.(x-1)2+(y+1)2=2c.(x-1)2+(y-1)2=2d.(x+1)2+(y+1)2=2解析因为圆心在直线x+y=0上,排除c,d.可验证当圆心为(1,-1)时,适合题意.故选b.答案b6.(2018全国卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于a,b两点,点p在圆(x-2)2+y2=2上,则abp面积的取值范围是()a.2,6b.4,8c.2,32d.22,32解析设圆心到直线ab的距离d=|2+0+2|2=22.点p到直线ab的距离为d.易知d-rdd+r,即2d32.又ab=22,sabp=12|ab|d=2d,2sabp6.答案a7.若直线l经过点(-2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是.解析设l的斜率为k,则其方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,依题意得|2k|k2+1=1,解得k=33.答案338.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于a,b两点,则|ab|=.解析圆心(0,0)到直线x-2y+5=0的距离d=55=5,因此|ab|=2r2-d2=28-5=23.答案239.已知直线l将圆c:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则l的方程为.解析直线x+2y+3=0的斜率k=-12,则直线l的斜率k=2.圆c:x2+y2+x-2y+1=0的圆心坐标为-12,1,所求的直线方程为y-1=2x+12,即2x-y+2=0.答案2x-y+2=010.已知直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5.(1)若直线与圆没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线被圆截得的弦长为2,求m的值.解由已知,圆心为o(0,0),半径r=5,圆心到直线2x-y+m=0的距离d=|m|22+(-1)2=|m|5.(1)因为直线与圆无公共点,所以dr,即|m|55,所以m5或m5或m-5时,直线与圆无公共点.(2)如图所示,由题知r2-d2=12,即5-m25=1,得m=25.故当m=25时,直线被圆截得的弦长为2.b组能力提升1.与圆(x-2)2+y2=1相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有()a.2条b.3条c.4条d.6条解析与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类:截距为0时,可设直线方程为y=kx,由|2k|k2+1=1,解得k=33;截距不为0时,可设直线方程为x+y=a,由|2-a|2=1,解得a=22.因此符合题意的直线共有4条.答案c2.已知集合m=(x,y)|y=9-x2,y0,n=(x,y)|y=x+b,且mn,则b的取值范围是()a.-32b32b.-3b32c.0b2d.-3b32解析如图,集合m可看成半圆x2+y2=9(0y3),b为直线y=x+b在y轴上的截距,直线与半圆有公共点,可得-37或a6或a-6d.a7或a-3解析当两条平行直线和圆相交时,有|2(-1)+a|55,|2(-1)+a2+1|55,解得-6a5,|2(-1)+a2+1|55,解得a7.故当两条平行直线和圆相切时,a的取值范围是-3a-6或6a7.答案b4.在平面直角坐标系xoy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mr)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.解析由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mr知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为(2-1)2+(-1-0)2=2,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.答案(x-1)2+y2=25.直线x+y+a=0(a0)与圆x2+y2=4交于a,b两点,且soab=3,则a=.解析圆心到直线x+y+a=0的距离d=|a|2,|ab|=24-a22,soab=1224-a22|a|2=3,解得a2=6或a2=2.又a0,a=6或a=2.答案6或26.已知圆c:(x-1)2+(y-2)2=2,点p(2,-1),过点p作圆c的切线pa,pb,a,b为切点.求:(1)pa,pb所在直线的方程;(2)切线长|pa|.解(1)设切线的斜率为k,因为切线过点p(2,-1),所以切线的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.又圆心c(1,2),半径r=2,由点到直线的距离公式,得2=|k-2-2k-1|k2+1,解得k=7或k=-1.故所求切线pa,pb的方程分别是x+y-1=0和7x-y-15=0.(2)如图所示,连接ac,pc,则acap.在rtapc中,|ac|=2,|pc|=(2-1)2+(-1-2)2=10,所以|pa|=|pc|2-|ac|2=10-2=22.7.导学号91134060设点o为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有p,q两点,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足opoq.(1)求m的值;(2)求直线pq的方程.解(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆,因为点p,q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以直线x+my+4=0过圆心(-1,3),代入直线方程得m=-1.(2)由(1)知直线pq与直线y=x+4垂直,设p(x1,y1),q(x2,y2),直线pq的方程为y=-x+b,将直线y=-x+b代入圆的方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.=4(4-b)2-42(b2-6b+1)0,即b2-4b-140,解得2-32b2+32.