人教A版选修44 极坐标系 学案 (3).doc

二极坐标系1理解极坐标系的概念2能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别3掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化1极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点o，叫做_；自极点o引一条射线ox，叫做_；再选定一个_、一个角度单位(通常取弧度)及其_(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点m，用表示_，用表示_，叫做点m的_，叫做点m的_，有序数对_就叫做点m的极坐标，记作m(，)(1)极点的极坐标：极点的极径0，极角可以是任何实数所以极点的极坐标为(0，)(r)，也就是说极点有无数个极坐标(2)点的极坐标的多样性：平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标根据点的极坐标(，)的定义，对于给定的点的无数个极坐标，可分为两类：一类为(，2k)(kz)；另一类为(，2k)(kz)【做一做11】 关于极坐标系的下列叙述：极轴是一条射线；极点的极坐标是(0,0)；点(0,0)表示极点；点m(4，)与点n(4，)表示同一个点；动点m(5，)(r)的轨迹是以极点为圆心，以5为半径的圆其中，叙述正确的序号是_【做一做12】 若120(10，20)，12，则点m1(1，1)与点m2(2，2)的位置关系是()a关于极轴所在的直线对称 b关于极点对称c关于过极点垂直于极轴的直线对称 d两点重合2极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件：极坐标系中的_与直角坐标系中的_重合；极轴与_重合；两种坐标系取相同的_(2)互化公式直角坐标化为极坐标_极坐标化为直角坐标_(1)极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常用到同乘(或除以)等技巧(2)通常情况下，由tan 确定角时，应根据点p所在象限取最小正角在这里要注意：当x0时，角才能由tan 按上述方法确定当x0时，tan 没有意义，这时又分三种情况：当x0，y0时，可取任何值；当x0，y0时，可取；当x0，y0时，可取.【做一做21】 点p的直角坐标为(，)，那么它的极坐标可以是()a(2，) b(2，) c(2，) d(2，)【做一做22】 将极坐标(2，)化为直角坐标为()a(0,2) b(0，2)c(2,0) d(2,0)答案：1(1)极点极轴长度单位正方向(2)|om|角xom极径极角(，)【做一做11】 设极点为o，极轴就是射线ox，正确；极点o的极径0，极角是任意实数，极点的极坐标应为(0，)，错误；给定极坐标(0,0)，可以在极坐标平面内确定惟一的一点，即极点，正确；点m与点n的极角分别是1，2，二者的终边互为反向延长线，错误；由于动点m(5，)(r)的极径5，极角是任意角，故点m的轨迹是以极点o为圆心，以5为半径的圆，正确【做一做12】 a2(1)极点原点x轴的正半轴长度单位(2)【做一做21】 b【做一做22】 b极坐标和直角坐标的相同点和不同点剖析：极坐标系是用距离和角度来表示平面上点的位置的坐标系，它由极点o与极轴ox组成对于平面内任意一点p，若|op|(0)，以ox为始边，op为终边的角为，则点p可用有序数对(，)表示直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的，首先定义原点，接着用两条互相垂直的直线分别构成x轴和y轴，点的坐标用有序数对(x，y)来表示在平面直角坐标系内，点与有序实数对即坐标(x，y)是一一对应的，但在极坐标系内，显然一个有序数对(，)只能与一个点对应，但一个点p却可以与无数多个有序数对(，)对应，也就是说平面上一点的极坐标是不惟一的，极坐标系中的点与有序数对(，)不是一一对应的题型一 由点的位置确定极坐标【例1】 写出图中各点的极坐标，其中0,2)分析：欲确定点的位置，需先确定和的值反思：(1)写点的极坐标要注意顺序：极径在前，极角在后，不能把顺序颠倒了(2)点的极坐标是不惟一的，但若限制0，02，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的题型二 对称问题【例2】 点m的极坐标是(2，)，它关于直线的对称点的极坐标是()a(2，) b(2，)c(2，) d(2，)反思：极坐标系中的(，)关于极轴所在的直线的对称点的极坐标为(，2k)(kz)题型三 极坐标与直角坐标的互化【例3】 (1)将下列各点的极坐标化为直角坐标：(，)； (6，)；(5，)(2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(0,02)(，3)；(1，1)；(3,0)答案：【例1】 解：由点a在极坐标系中的位置知，它的极径为4，极角为0，所以它的极坐标为a(4,0)，同理，得b(2，)，c(3，)，d(1，)，e(4，)，f(6，)，g(5，)，而极点o的坐标为(0，)，0,2)【例2】 b当0时，我们找它的极角应在反向延长线上去找如图描点(2，)时，先找到角的终边，又因为20，所以再在反向延长线上找到离极点2个单位的点即是点(2，)直线，就是极角为的那些点的集合故m(2，)关于直线的对称点为m(2，)，但是选项没有这样的坐标又因为m(2，)的坐标还可以写成m(2，)，故选b.【例3】 解：(1)xcos1，ysin1，所以点(，)的直角坐标为(1,1)x6cos()3，y6sin()3.所以点(，)的直角坐标为(3，3)x5cos 5，y5sin 0，所以点(5，)的直角坐标为(5,0)(2)2，tan .又因为点在第一象限，所以.所以点(，3)的极坐标为(2，)，tan 1.又因为点在第三象限，所以.所以点(1，1)的极坐标为(，)3，极角为，所以点(3,0)的极坐标为(3，)1下列各点中与极坐标(5，)表示同一个点的是()a(5，) b(5，)c(5，) d(5，)2在直角坐标系中，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系若点p的直角坐标与其极坐标在数值上相同，则点p在()ax轴上 b y轴上c射线ox上 d射线oy上3在极坐标系中，已知a(2，)，b(6，)，则oa，ob的夹角为()a. b0 c. d.4点m(6，)到极轴所在直线的距离为_5已知极坐标系中，极点为o,02，m(3，)，在直线om上与点m的距离为4的点的极坐标为_6(1)已知点的极坐标分别为a(3，)，b(2，)，c(，)，d(4，)，求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为a(3，)，b(0，)，c(2，)，求它们的极坐标(0,02)答案：1b2.c3c如图所示，夹角为.43依题意，点m(6，)到极轴所在的直线的距离为d6sin 3.5(7，)或(1，)如图，|om|3，xom，在直线om上取点p，q，