北师大版必修五 第三章 §4　简单线性规划 学案.docx

4 简单线性规划4.1 二元一次不等式(组)与平面区域第1课时 二元一次不等式与平面区域学习目标1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式表示的平面区域知识点一 二元一次不等式(组)的概念思考 对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy0(或0(或1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x1右侧()2若(x1，y1)，(x2，y2)分别位于直线axbyc0两侧，则(ax1by1c)(ax2by2c)0表示的平面区域内()类型一 二元一次不等式解的几何意义例1 已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是 考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 (7，24)解析 点(3，1)和(4，6)必有一个是3x2ya0的解，另一个点是3x2ya0的解或即(3321a)3(4)26a0，(a7)(a24)0，解得7a24.反思与感悟 对于直线l：axbyc0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若ax1by1c0，则ax2by2c0，即同侧同号，异侧异号跟踪训练1 经过点p(0，1)作直线l，若直线l与连接a(1，2)，b(2，1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域解 由题意知直线l的斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kxy10，由题意知a，b两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.类型二 二元一次不等式表示的平面区域命题角度1 给不等式画平面区域例2 画出不等式x4y4表示的平面区域考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解 先作出边界x4y4，因为这条线上的点都不满足x4y4，所以画成虚线取原点(0，0)，代入x4y4，因为040440，所以原点(0，0)在x4y40表示的平面区域内，所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方所以x4y0表示的平面区域在直线x2y60的( )a右上方 b右下方 c左上方 d左下方考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法答案 b解析 在平面直角坐标系中画出(图略)直线x2y60，观察图像知原点在直线的右下方，将原点(0，0)代入x2y6，得00660，所以原点(0，0)在不等式x2y60表示的平面区域内，故选b.命题角度2 给平面区域写不等式例3 如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为 考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 x2y20解析 过点(2，0)和(0，1)的直线方程为y1，即x2y20.代入(0，0)有020220，阴影部分表示的区域满足x2y20.反思与感悟 用不等式表示平面区域的步骤(1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程(2)将平面区域内的特殊点代入直线方程，判断不等号的方向(3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式跟踪训练3 将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定解 (1)2x0.(3)xy20.1不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是( )a(0，0) b(1，1) c(0，2) d(2，0)考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 d解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y6表示的平面区域内，故选d.2不等式x3y20表示直线x3y20( )a右上方的平面区域b左下方的平面区域c右上方的平面区域(包括直线本身)d左下方的平面区域(包括直线本身)考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的的平面区域的判定答案 c解析 代入(0，0)，03020，故x3y20表示的区域与(0，0)分布在直线两侧3已知点(1，2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是( )a(1，6) b(6，1)c(，1)(6，) d(，6)(1，)考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 a解析 由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a2x.考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解 (1)画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含(0，0)的一侧，因此所求为如图阴影部分所示的区域，包括边界(2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1，0)的一侧，因此所求为如图阴影部分所示的区域，不包括边界1对于任意的二元一次不等式axbyc0(或0时，(1)axbyc0表示直线axbyc0上方的区域；(2)axbyc0表示直线axbyc0下方的区域2画平面区域时，注意边界线的虚实问题一、选择题1下列选项中与点(1，2)位于直线2xy10的同一侧的是( )a(1，1) b(0，1) c(1，0) d(1，0)考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 d解析 212110，点(1，2)位于2xy10表示的平面区域内，而四个点(1，1)，(0，1)，(1，0)，(1，0)中只有(1，0)满足2xy10.2设点p(x，y)，其中x，yn，满足xy3的点p的个数为( )a10 b9 c3 d无数个考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 a解析 作的平面区域如图所示，符合要求的点p的个数为10.3在3x5y4表示的平面区域内的一个点是( )a(2，0) b(1，2)c(1，1) d(1，1)考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 d解析 将点(1，1)代入3x5y4，得24，所以点(1，1)在不等式3x5y0，020330，所以点m与原点在直线l的异侧，故选b.5点a(2，b)不在平面区域2x3y50内，则b的取值范围是( )ab bb1cb db9考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 c解析 依题意知，点a(2，b)满足2x3y50，2(2)3b51.7若点(m，1)在不等式2x3y50所表示的平面区域内，则m的取值范围是( )am1 bm1cm1考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 d解析 由2m350，得m1.二、填空题8原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为 考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 (1，0解析 根据题意，分以下两种情况：原点(0，0)在该区域内，点(1，1)不在该区域内，则无解；原点(0，0)不在该区域内，点(1，1)在该区域内，则1a0.综上所述，10解析 过(2，0)，(0，5)的直线方程为1，即5x2y100.代入(0，0)：5020100，(0，0)所在区域为5x2y100.10若点(1，3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是 考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 (5，6)解析 依题意有(213m)2(4)2m0，即(m5)(m6)0，解得5m6.11若点p(m，3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为 考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 3解析 由点p(m，3)到直线4x3y10的距离d4，得m7或m3.又点p在不等式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点p的坐标为(3，3)，则2(3)330，不符合题意，舍去综上，m3.三、解答题12画出下列不等式表示的平面区域(1)3xy0； (2)y2x3.考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解 (1)画出直线3xy0(画成虚线)，将点(1，0)代入3xy，得3100，所以不等式3xy0表示的平面区域与点(1，0)位于直线3xy0的同侧，如图所示(2)将y2x3变形得2xy30，先画出直线2xy30(画成实线)将点(0，0)代入2xy3得30，所以2xy30表示的区域与点(0，0)位于直线2xy30的同侧，如图所示13已知两条平行直线l1：6x8y10，l2：3x4y50.(1)用不等式表示夹在l1，l2之间的平面区域(包括边界)；(2)点b(5，b)在l1，l2的同侧，求b的取值范围考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域解 (1)直线l1，l2如图所示，l1上方的区域可用6x8y10表示所以夹在l1，l2之间的平面区域(包括边界)可表示为(2)当x5时，658y10，y，354y50，y5.所以要使b(5，b)在l1，l2的同侧，b5.所以b的取值范围为.四、探究与拓展14已知点p(1，2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是 考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案 解析 p(1，2)关于(0，0)的对称点为(1，2)，依题意有2b(2)12(1)b210，即(2b3)(12b)0，0，所以b或b.15设满足y|xa|的点(x，y)的集合为a，满足y|x|b的点(x，y)的集合为b，其中a，b是正数，且ab.(1)a，b之间有什么关系？(2)求ab表