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高三高三联考专题复习2 函数（2） 一、 填空题例1 函数的定义域为 答案：提示：即，解得例2 对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是 答案： 提示：令，由题意得：则例3 设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是_答案：提示：由题意，则，解得例4 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件 答案： 提示：，结合图像得，即例5 函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定_（填上正确的序号）有最大值；有最小值；是增函数；是减函数答案：提示：结合二次函数的图像，易知，则问题转化为研究函数（其中）在区间上的单调性和最值，注意分，进行讨论例6 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 个答案：6提示：当a=0,b=0；a=0,b=1；a=,b=0；a=,b=1；a=1,b=-1；a=1,b=1时满足题意例7 设a1，函数的定义域为m，n,mn，值域为0,1，定义：区间m，n的长度等于若区间m，n长度的最小值为，则实数a的值为 答案：6提示：令，则，或显然 ，所以，即例8 已知奇函数f(x)在定义域2,2上单调递减，则满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围是 答案：1,1)提示：f(1m)f(1m2)0)在区间上有四个不同的根,则 答案：-8提示：f(x)是定义在R上的奇函数，则，所以函数f(x)的图象关于直线对称，且，周期为8又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间-2,0上也是增函数如图所示，不妨设，由对称性知，则-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 例17 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 答案：0提示：若0，则，取， ，因为是偶函数，则，所以例18 设f(x)是定义在R上的偶函数，对xR，都有f(x2)f(x2)，且当2 0 2 4 6 xy3yloga(x2)x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2，6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_ 答案：a2 提示：由f(x2)f(x2)，得f(x)是周期为4的周期函数，则f(x)在(2,6上的草图如右图实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2，6内恰有3个不同的实数根，只需，所以，解得：a22、 解答题例19 已知函数（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由 答案：（1） ； （2） 当时，是偶函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数 提示：（1）当时， 由 ， 得， ， 原不等式的解集为 （2）的定义域为， 当时，所以是偶函数； 当时， ， 所以既不是奇函数，也不是偶函数 例20 已知 是偶函数（1）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（2）为实常数，解关于的不等式：答案： （1）m=0，的递增区间为，递减区间为； （2）时，不等式解集为； 时，不等式解集为；时，不等式解集为提示：（1）是偶函数, , ,的递增区间为，递减区间为 （2）是偶函数 ,不等式即,由于在上是增函数, ,即, , 时，不等式解集为； 时，不等式解集为；时，不等式解集为 例21 已知函数，其中是大于0的常数 （1） 求函数的定义域； （2） 当时，求函数在2，上的最小值； （3） 若对任意恒有，试确定的取值范围 答案：（1）时，定义域为；时，定义域为且；时，定义域为或 （2）最小值为 （3） 提示：（1） 由得，解得，当时，定义域为；当时，定义域为且