北师大版必修五 正弦定理的变形及三角形面积公式 课时作业.doc

课时作业 11正弦定理的变形及三角形面积公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知abc的三个内角之比为a：b：c3：2：1，那么，对应的三边之比abc等于()a3：2：1 b.：2：1c.：1 d2：1解析：因为a：b：c3：2：1，abc180所以a90，b60，c30.所以a：b：csin90：sin60：sin301：2：1.答案：d2在abc中，a6，b30，c120，则abc的面积是()a9 b8c9 d18解析：由题知a1801203030，b6，s66sin1209.答案：c3在abc中，已知2，则其外接圆的直径为()a1 b2c3 d4解析：由正弦定理2r(其中r是其外接圆的半径)，得2r2.答案：b4设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcoscccosbasina，则abc的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：由题意得sinbcosccosbsincsin2a，即sin(bc)sin2a，从而sin(bc)sinasin2a，又sina0，解得sina1，所以a，故选b.答案：b5张晓华同学骑电动自行车以24 m/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点a处望见电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点b时与电视塔s的距离是()a2 m b3 mc3 m d2 m解析：由题可知abc中a30，abc105，s45，ab6 m，由正弦定理得bs3.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6在abc中，已知a3，cosc，sabc4，则b_.解析：因为cosc，c(0，)，所以sinc，所以absinc4，所以b2.答案：27在abc中，若a3，cosa，则abc的外接圆的半径为_解析：由cosa，得sina，由正弦定理，得2r2.所以r.答案：8在abc中，b45，c60，c1，则最短边的边长等于_解析：由三角形内角和定理知：a75，由边角关系知b所对的边b为最小边，由正弦定理得b.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在abc中，若abc135，求的值解析：由条件得，所以sinasinc，同理可得sinbsinc.所以.10已知abc中，a50，b45，c105，(1)求b及abc的面积s；(2)求abc外接圆的面积解析：(1)a180bc30，由正弦定理，得b50.sincsin(ab)sin(3045)，所以sabsinc5050625(1)(2)abc外接圆的直径2r100，所以r50.所以abc外接圆的面积为r22 500.|能力提升|(20分钟，40分)11(广西宾阳中学月考)在abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则abc一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析：由已知及正弦定理，有，即sinacosbcosasinb且cosb0，所以sinacosbcosasinb0，所以sin(ab)0，因为a，b是三角形的内角，所以ab0，即ab，所以abc是等腰三角形故选a.答案：a12在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知abc的面积为3，bc2，cosa，则a_.解析：在abc中，由cosa，可得sina，所以有解得答案：813abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知3acosc2ccosa，tana，求b.解析：由题设和正弦定理得3sinacosc2sinccosa.故3tanacosc2sinc.因为tana，所以cosc2sinc，tanc.所以tanbtan180(ac)tan(ac)1.即b135.14abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cosa，sinb)平行(1)求a；(2)若a，b2，求abc的面积解析：(1)因为mn，所以asinbbcosa0，由正弦定理得sinasin