同底数幂教案.doc

同底数幂的乘法丰利中学 苏美玲人教版八年级数学第十四章第一节一、教学目标 （一）教学知识点1、理解同底数幂的乘法法则2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题（二）能力训练要求1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊-一般-特殊的认知规律（三）情感与价值要求体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣.二、教学重点、难点 教学重点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教学难点：正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则三、教学方法与教学手段合作、探究四、教学过程：（一）情景导入：问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ 这是我们本章研究的两大重点内容，本节课我们从简单的开始研究。问题2：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？回答问题：（1）如何列出算式？（启发：运算次数=运算效率运算时间）（2）1015的意义是什么？（复习：an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? ）（3）怎样根据乘方的意义进行计算？(要求学生说出解答过程中每一步的依据。教师板书)（二）探索新知1. 请同学们根据乘方的意义计算下列式子，写出每一步的依据。 （1）25 22 （2） a3a2 （3） 5m5n2. 教师提问，榜演四个等式：1015 103 = 10（ 18 ） 25 22 =2（ 7 ） a3 a2 = a（ 5 ） 5m5n = 5（ m+n ） 3. 回答问题：（1）上述四个等式的左边有什么共同的特征？（2）等式的右边是什么形式？底数和指数分别和乘数有什么联系?（3）根据你的观察，你能再举一个等式吗？（4）你能用含字母的等式表示你发现的规律吗？4. 你能将上面发现的规律推导出来吗?(学生先独立解答，再小组交流)5. 你能用文字语言概括出同底数幂的乘法运算性质吗？(强调条件) 条件：底数相同、乘法运算 结果：底数不变、指数加法（三）巩固应用：例1、同桌互相出题，最后全班交流。例2、你来当小老师！判断下面的计算对不对？ a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a6 a3 a3 2a6 a3a3 2 a6例3、计算：（抢答） (1) x2 x5 (2) 103104 (3) a a6 (4)- a3 a5 (5) xm x3m+1 (6)aa3a5 (7)(-)(-)4(-)3 (8)(a-b)5 (a-b)4注 (1)a的指数是1.(2) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）(3)底数a既可以是数、字母，还可以是个多项式。（整体思想）变式：（1）(-2)24(-2)3 (8)(b-a)5 (a-b)4例4：（1）已知：2x+1=16，则x= .（2）已知：am=2， an=3，求am+n =？（四）课堂检测1.判断 （1）b5 b5= 2b5（ ） （2）b5 + b5= b10（ ）（3）x5 x5 = x25 （ ）（4）c c3 = c3（ ）（5）m + m3 = m4（ ）2.填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m（5） 3279 = 3x，则 x = .3.计算(1) x3 x4 (2) a a6 a2 (3) (x)2x3 (4) b2b3 + bb4(5) (2a+b)3(2a+b)n-4(2a+b)2n+1 (6) (xy)2(yx)5（五）、课堂小结：（1）本节课学习了那些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究和推导出来的？在运用时要注意什么？同底数幂的乘法知识方法am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘， 底数，指数。特殊-一般-特殊的认知规律（六）布置作业1.补充习题P43 1-6 2. 自主练习P46-47设计说明：学生在前两个学段已经学习了求面积的知识，章引言中的问题能使学生进一步体会学习整式的必要性，同时初步感受整式乘法与因式分解的互逆变形，引起学生的好奇心。另外一方面，面积与公式也体现数形结合的思想方法，这种思想在以后乘法公式的推导 中继续渗透。 在推导同底数幂的运算性质时我遵循由特殊到一般，从具体到抽象的认知规律。首先在复习乘方的意义的基础上，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法；然后让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质；最后通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，文字语言的概括，促进学生对公式结构特征的深层理解。通过以上安排来突破难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解和推导。例题的处理上我是这样进行的：通过出题熟悉公式的条件，法则；通过辨析促进对公式结构的理解；通过抢答夯实基础，提高兴趣；通过变式、拓展提升能力。按照由