北师大版必修二 1.4.2 等角定理与异面直线所成的角 作业.docx

第2课时等角定理与异面直线所成的角课后篇巩固探究1.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,e,f,g分别为棱a1c1,b1c1,b1b的中点,则efg与abc1()a.相等b.互补c.相等或互补d.不确定解析因为e,f,g分别为a1c1,b1c1,bb1的中点,所以efa1b1ab,fgbc1,所以efg与abc1的两组对应边分别平行,一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,故efg与abc1互补.答案b2.若bd1是正方体abcd-a1b1c1d1的一条体对角线,则这个正方体中面对角线与bd1异面的共有()a.7条b.6条c.4条d.3条解析正方体的六个面中各有一条对角线符合题意.答案b3.若oaoa,obob,且aob=130,则aob为()a.130b.50c.130或50d.不能确定解析根据定理,aob与aob相等或互补,即aob=130或aob=50.答案c4.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()a.一定平行b.一定相交c.一定异面d.相交或异面解析画出图形,得到结论.如图(1),分别与异面直线a,b平行的两条直线c和d是相交关系.如图(2),分别与异面直线a,b平行的两条直线c和d是异面关系.综上可知,应选d.答案d5.在四面体abcd中,e,f分别是ac,bd的中点,若cd=2ab=4,efab,则ef与cd所成的角为()a.90b.45c.60d.30解析设g为ad的中点,连接gf,ge,则gf,ge分别为abd,acd的中位线.故gfab,且gf=12ab=1,gecd,且ge=12cd=2,gef就是异面直线ef与cd所成的角.efab,efgf,gef为直角三角形,且singef=12,gef=30.故选d.答案d6.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线a1b与直线d1c的位置关系是;(2)直线a1b与直线b1c的位置关系是;(3)直线d1d与直线d1c的位置关系是;(4)直线ab与直线b1c的位置关系是.解析(1)在长方体abcd-a1b1c1d1中,a1d1bc,所以四边形a1bcd1为平行四边形,所以a1bd1c.(2)直线a1b与直线b1c不同在任何一个平面内.(3)直线d1d与直线d1c相交于点d1.(4)直线ab与直线b1c不同在任何一个平面内.答案(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面7.如图所示,在长方体abcd-a1b1c1d1中,aa1=ab=2,ad=1,点e,f,g分别是dd1,ab,cc1的中点,则异面直线a1e与gf所成的角是.解析连接gb1,b1f,则gb1a1e,故b1gf或其补角即为a1e与gf所成的角,b1g=c1b12+c1g2=12+12=2,b1f=b1b2+bf2=22+12=5,gf=cg2+cb2+bf2=3,b1g2+fg2=b1f2,b1gf=90.答案908.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,求aa1与b1d所成角的余弦值.解b1ba1a,bb1d就是异面直线aa1与b1d所成的角,连接bd.在rtb1bd中,设正方体的棱长为1,则b1d=3.cosbb1d=bb1b1d=13=33.故aa1与b1d所成的角的余弦值为33.9.导学号91134012如图所示,在长方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱aa1,cc1的中点.求证:(1)d1ebf;(2)b1bf=d1ea1.证明(1)取bb1的中点m,连接em,c1m.在矩形abb1a1中,易得em=a1b1,ema1b1.a1b1=c1d1,且a1b1c1d1,em=c1d1,且emc1d1.四边形emc1d1为平行四边形.d1ec1m.在矩形bcc1b1中