人教B版选修44 第二章参数方程 整合提升 学案.doc

整合提升知识网络知识回顾1.直线：.2.圆:.(02).圆心在（x0,y0）: 3.椭圆：.4.双曲线：5.抛物线:.6.摆线：.7.渐开线：.典例精讲【例1】已知a1(-a,0)、a2(a,0)是椭圆长轴的两个端点(a0)，椭圆离心率为，p是椭圆上异于a1、a2的动点，直线l1过a1且垂直于pa1，直线l2过a2且垂直于pa2，求l1与l2的交点q的轨迹方程.解析：本题是设参数求动点轨迹的典型问题.由于动点的坐标x、y直接的关系比较复杂,不容易直接求得,故而改为求x、y与第三个变量(参数)之间的关系.联立即得动点的轨迹参数方程,消去参数即得普通方程.解:因为e=a2=4b2,故椭圆的方程为x2+4y2=a2.由椭圆的参数方程(为参数)(ab0),可设p(acos,sin),则=,所以直线l1的方程为(x+a),直线l2的方程为y=(x-a),以上两个方程联立就是动点q的轨迹方程.两式相除可得cos=-,代入可得sin=.sin2+cos2=1,+=1.化简得4x2+y2=4a2,这就是动点q的轨迹方程.【例2】 设抛物线以o为顶点，f为焦点，pq是过焦点f的弦，已知|of|=a，|pq|=b，求opq的面积.分析：由本题条件|pq|=b,求opq的面积,宜建立极坐标系.根据抛物线的极坐标方程的特点,可以把抛物线的焦点作为极点,以抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系.解:如右图,以f为极点,抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系.则抛物线的方程为=.设点p的极角为(0,),则点q的极角为+.所以|pq|=p+q=,即=b.所以sin=2.又sopf=a|pf|sin,soqf=a|fq|sin,故sopq=sopf+soqf=a(|fp|+|fq|)sin=absin=a.【例3】点p（x,y）是曲线c：(为参数，02）上任意一点，则的取值范围是_.解析：圆c的圆心c坐标为（-2，0），半径为1，表示p点与原点连线的斜率，如下图.|p1o|=|p2o|=,tanp1ox=-,tanp2oc=.的取值范围是-,.答案：-,【例4】已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线(y-2)2-x2=1交于a、b两点.(1)求|ab|的长；(2)求点p(-1,2)到线段ab中点c的距离.分析：本题主要考查直线参数方程以及直线与曲线的位置关系.首先把直线的参数方程代入曲线方程,可以得到关于参数t的二次方程,根据参数的有关意义可以解决此问题.解:(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+6t-2=0.设a、b对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=-,t1t2=.所以线段|ab|的长为.(2)根据中点坐标的性质可得ab中点c对应的参数为.所以由t的几何意义可得点p(-1,2)到线段ab中点c的距离为|=.各个击破类题演练1p（x,y）是曲线(为参数)上任意一点，则（x-5）2+(y+4)2的最大值为_.解析：(x-5)2+(y+4)2=(cos-3)2+(sin+4)2=cos2-6cos+9+sin2+8sin+16=26+8sin-6cos=26+ 10sin(-)(其中cos=,sin=).其最大值为36.答案：36变式提升1在平面内一动点p到两定点a、b距离之积等于这两定点间距离的一半的平方，求p点轨迹的极坐标方程.分析：首先根据条件建立合适的极坐标系,结合图形,根据动点满足的关系,建立方程,化简即得所求轨迹的极坐标方程.解：如右图,以a、b两点连线的中点o为极点,ob射线为极轴建立极坐标系.设|ab|=2a,则a(a,),b(a,0),p(,),在poa和pob中,|pa|=,|pb|=.|pa|pb|=a2,=a2.化简得2=2a2cos2即为所求.类题演练2渐开线 (sin-cos)(为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍得到的曲线的焦点坐标为_.解析：根据渐开线方程可知基圆的半径为6,则基圆的方程为x2+y2=36,把横坐标伸长为原来的2倍,得到椭圆方程+y2=36,即=1,对应的焦点坐标为(,0)和(,0).答案：(,0)和(-,0)变式提升2曲线与两坐标轴的交点坐标分别为_.解析：令x=0,得t2=1,y=-8.令y=0,得t2=9,x=9.答案：(,0)、(0,-8)类题演练3二次曲线(为参数)的左焦点是_.解析：消去参数得=1,左焦点为（-4，0）.答案：(-4,0)变式提升3直线l1 的参数方程为,直线l2的极坐标方程为cos(-)=2,则l1与l2的夹角为_.解析：直线l1的参数方程可化为其倾斜角为.直线l2的倾斜角为.l1与l2的夹角为|-|=.答案：类题演练4如下图，设p为等轴双曲线x2-y2=1上的一点，f1、f2是两个焦点，证明：|pf1|pf2|=|op|2.证明：设p（sec,tan）,f1(-,0),f2(,0),|pf1|=|pf2|=.|pf1|pf2|=2sec2-1.|op|2=sec2+tan2=2sec2-1,