垂直于弦的直径课件.ppt

24 1 2垂径定理 24 1 2垂直于弦的直径 永清县曹家务中学袁俊秀 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 活动一 答 如果一个图形沿着一条直线对折 直线两旁的部分能够完全互相重合 那么这个图形叫做 图形 这条直线叫做 轴对称 它的对称轴 2 我们学过的轴对称图形有什么 1 什么是轴对称图形 温故知新 活动二 思考 圆是轴对称图形吗 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 活动三 圆是轴对称图形 它有无数条对称轴 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 我发现了 圆的对称性及特性 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 用旋转的方法可以得到 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 这是圆特有的一个性质 圆的旋转不变性 1 在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD 两条直径的位置关系 两条直径始终是互相平分的 2 把直径AB向下平移 变成非直径的弦 弦AB是否一定被直径CD平分 仔细观察并回答 O A B C D E 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 活动四 垂径定理 如图 CD是直径 CD AB AM BM 活动五 归纳 问题2平分弦的直径有什么特点 AB是 O的一条弦 且AM BM 过点M作直径CD 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 由 CD是直径 AM BM CD AB 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 解得 R 27 9 m 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即R2 18 72 R 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m OA2 AD2 OD2 例2 解 如图 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为O 半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC D为垂足 OC与AB相交于点D 根据前面的结论 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 理论联系实际 AB 37 4 CD 7 2 AD 0 5AB 0 5 37 4 18 7 OD OC CD R 7 2 活动六 2 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 你认为AC和BD有什么关系 为什么 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE即AC BD 1 在半径为30 的 O中 弦AB 36 则O到AB的距离是 24mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 也是一种常用辅助线的添法 活动七 3 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 解 答 O的半径为5cm 在Rt AOE中 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 直径 已知 如图 O中 弦AB CD AB CD MN AB 垂足为E 交弦CD于点F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 O N F E O M N A B C D 再回首 谈谈你的收获 小结 圆的轴对称性 垂径定理及其推