北师大版选修11 第二章 圆锥曲线与方程 章末复习 课件（55张）.pptx

章末复习 第二章圆锥曲线与方程 学习目标1 梳理本章知识要点 构建知识网络 2 进一步理解并掌握圆锥曲线的定义 标准方程及简单性质 3 掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 简单性质 2 椭圆的焦点三角形 2 焦点三角形的周长l 2a 2c 3 双曲线及渐近线的设法技巧 0 4 抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点f的弦长 ab 的一个重要结论 1 y2 2px p 0 中 ab 2 y2 2px p 0 中 ab x1 x2 p 3 x2 2py p 0 中 ab 4 x2 2py p 0 中 ab y1 y2 p x1 x2 p y1 y2 p 5 三法求解离心率 1 定义法 由椭圆 双曲线 的标准方程可知 不论椭圆 双曲线 的焦点在x轴上还是y轴上 都有关系式a2 b2 c2 a2 b2 c2 以及e 已知其中的任意两个参数 可以求其他的参数 这是基本且常用的方法 2 方程法 建立参数a与c之间的齐次关系式 从而求出其离心率 这是求离心率的十分重要的思路及方法 3 几何法 求与过焦点的三角形有关的离心率问题 根据平面几何性质以及椭圆 双曲线 的定义 简单性质 建立参数之间的关系 通过画出图形 观察线段之间的关系 使问题更形象 直观 6 直线与圆锥曲线位置关系 1 直线与双曲线 直线与抛物线有一个公共点应有两种情况 一是相切 二是直线与双曲线的渐近线平行 直线与抛物线的对称轴平行 2 直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 解决此类问题应注意数形结合 以形辅数的方法 还要多结合圆锥曲线的定义 根与系数的关系以及 点差法 等 思考辨析判断正误 1 设a b为两个定点 k为非零常数 pa pb k 则动点p的轨迹为双曲线 2 若直线与曲线有一个公共点 则直线与曲线相切 3 方程2x2 5x 2 0的两根x1 x2 x1 x2 可分别作为椭圆和双曲线的离心率 4 已知方程mx2 ny2 1 则当m n时 该方程表示焦点在x轴上的椭圆 5 抛物线y 4ax2 a 0 的焦点坐标是 题型探究 类型一圆锥曲线定义的应用 解答 由双曲线的定义 得 pf1 pf2 6 将此式两边平方 得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 36 所以 pf1 2 pf2 2 36 2 pf1 pf2 36 2 32 100 如图所示 在 f1pf2中 由余弦定理 得 所以 f1pf2 90 引申探究将本例的条件 pf1 pf2 32改为 pf1 pf2 1 3 求 f1pf2的面积 解答 反思与感悟涉及椭圆 双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 解析 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 随m n变化而变化 答案 解析设p为双曲线右支上的一点 f1f2 2 4c2 2 m n 而 pf1 2 pf2 2 2 m n 4c2 f1f2 2 f1pf2是直角三角形 故选b 所以动点m到原点的距离与它到直线3x 4y 12 0的距离相等 且直线3x 4y 12 0不经过原点 所以动点m的轨迹是以原点为焦点 直线3x 4y 12 0为准线的抛物线 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 以上都不对 解析 答案 类型二圆锥曲线的性质及其应用 解析 答案 答案 解析 解析抛物线y2 4x的准线方程为x 1 又 fab为直角三角形 则只有 afb 90 如图 则a 1 2 应在双曲线上 反思与感悟有关圆锥曲线的焦点 离心率 渐近线等问题是考试中常见的问题 只要掌握基本公式和概念 并且充分理解题意 大都可以顺利解决 答案 解析 答案 解析 解析抛物线焦点为f 0 2 准线为y 2 又p到双曲线c的右焦点f2的距离与到直线y 2的距离之和的最小值为3 所以 pf pf2 ff2 3 类型三直线与圆锥曲线的位置关系 解答 1 求椭圆的标准方程 所以b2 a2 c2 2 1 1 解答 解已知f2 1 0 直线斜率显然存在 设直线的方程为y k x 1 a x1 y1 b x2 y2 化简得 1 2k2 x2 4k2x 2k2 2 0 8k2 8 0 因为 ma mb 所以点m在ab的中垂线上 当k 0时 ab的中垂线方程为x 0 满足题意 反思与感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似 一般有两种方法 1 函数法 用其他变量表示该参数 建立函数关系 利用求函数值域的方法求解 2 不等式法 根据题意建立含参数的不等关系式 通过解不等式求参数范围 解答 1 求椭圆c的方程 2 若直线l与椭圆c相交于a b两点 且以ab为直径的圆经过原点o 求证 点o到直线ab的距离为定值 证明 证明设a x1 y1 b x2 y2 当直线ab的斜率存在时 设直线ab的方程为y kx m 代入椭圆方程 消元可得 1 3k2 x2 6kmx 3m2 3 0 因为以ab为直径的圆经过坐标原点 所以x1x2 y1y2 0 即 1 k2 x1x2 km x1 x2 m2 0 所以4m2 3 k2 1 由 36k2m2 4 1 3k2 3m2 3 0 得12k2 4 4m2 代入4m2 3 k2 1 得9k2 1 0 所以 0恒成立 当直线ab斜率不存在时 由椭圆的对称性可知x1 x2 y1 y2 因为以ab为直径的圆经过坐标原点 综上 点o到直线ab的距离为定值 3 在 2 的条件下 求 oab面积的最大值 解答 解当直线ab的斜率存在时 由弦长公式可得 达标检测 答案 解析 1 2 3 4 5 2 中心在原点 焦点在x轴上 若长轴长为18 且两个焦点恰好将长轴三等分 则此椭圆的方程是 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 两焦点恰好将长轴三等分 2a 18 又b2 a2 c2 72 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 所以c 1 b2 a2 c2 3 1 2 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 y2 8x的焦点为 2 0 m n且