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文档简介

1.3.2函数的奇偶性学案班级_姓名_一学习目标1理解奇函数、偶函数的概念，掌握奇函数和偶函数的图像特征。2会用奇偶函数的定义判断各种函数的奇偶性。3会用函数的奇偶性求参数的值。4会用函数的奇偶性求函数的表达式。5掌握奇偶函数的单调性特征，并能运用其解决问题。6了解奇偶函数的一些运算性质。二学习过程（一）阅读课文33至P36回答下列问题：1设y=f(x)，xA，如果对于 ，都有 ，则称y=f(x)为偶函数；如果对于 ，都有 ，则称y=f(x)为奇函数。2y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于 对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于 对称。3函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称。4偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 ；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性 。5若为奇函数，定义域为，则_。6从例5可以看出判断一个函数的奇偶性一般可以分为几步？7有没有既不是奇函数也不是偶函数的函数？举例说明。8有没有既是奇函数也是偶函数的函数？举例说明。（二）典型例题与变式练习例1.对于定义在R上的函数，下列说法正确的有 ；（1） f（x）为偶函数，则；（2） ，则f（x）为偶函数；（3） 则f（x）不为偶函数；（4） ，则f（x）不为奇函数；（5） 既是奇函数又是偶函数的函数一定是；（6） 在上是奇函数，则。变式练习已知函数，当是奇函数时，_，当为偶函数时，_，_。例判断下列函数的奇偶性(1)； （2）；（3）； （4）。变式练习判断下列函数的奇偶性（1）； （2）；（3）； （4）= 小结：一般函数奇偶性判断，先看定义域，再看与的关系例判断函数变式练习判断函数小结：分段函数奇偶性判断必须逐段进行判断例4已知函数，对于一切实数都有（1） 求；（2） 求证：是奇函数。变式练习设f（x）是定义R在上的函数，对任意x，yR，有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（0）0.（1）求证f（0）=1；（2）求证：y=f（x）为偶函数.变式练习已知是奇函数，是偶函数，定义域都相同。试判断下列函数的奇偶性：（）；（）；（）；（）；（5）； （6）小结：抽象函数奇偶性判断按照定义进行例5已知函数是定义在R上的奇函数，并且当时，；当时，求的解析式；变式练习已知函数为偶函数,且时,；求当时的解析式。小结：已知奇偶函数某一段的表达式，求对称区间的表达式要注意将自变量的取值范围转换好例6已知偶函数，当时是增函数。试问：，是增减函数还是减函数？证明你的结论。变式练习。已知奇函数，当时是增函数。试问：，是增减函数还是减函数？证明你的结论。小结：偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同例7设函数是定义在上的连续奇函数，且在区间上是减函数，实数满足，求实数的取值范围变式练习1定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。变式练习2已知是定义在上偶函数，当时是减函数，
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