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高二数学周练试题2015-9-9一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1直线平行于直线，则等于（ ） A B C D2过点，且圆心在直线上的圆的方程是( )ABCD 3. 已知点到直线的距离相等，则实数的值等于A B C或 D. 或4.直线l：xy1与圆C：x2y24x0的位置关系是()A相离 B相切C相交 D无法确定5.已知点是圆上任意一点，关于直线的对称点也在圆上，则实数的值()A B C D6.在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2 C. D17直线关于轴对称的直线方程是（ ） A. . D8.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 29一束光线从点A(1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x2)2(y3)21上一点的最短路程是()A4 B5C31 D210在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A1条B2条C3条 D4条11.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是( )A. B. C. D. 12.如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为A.B.C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为_或_14.过点M（0，4）做直线与圆(x-1)2+y2=4相切，一个切点为N，则切线段MN的长为 。15.已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.16若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)三、解答题（共6大题，共70分）17(本题满分10分)直线l过点P(2,1)，按下列条件求直线l的方程（1）直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等；（2）直线l与两坐标轴正向围成三角形面积为4。18(本题满分12分)已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）当时求点到曲线C上的点的距离的最大及最小值.19. (本题满分12分) 已知直线过定点。（1）求当点是直线的中点时直线的方程；（2）若直线交轴、轴正半轴于两点，求使取得最小值时直线的方程。20. (本题满分12分) 已知三点、.(1)求直线上的中线及边上的高所在的直线方程;(2)设是直线上任意一点,求取最大值时点的坐标.21. (本题满分12分)下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本:甲乙丙维生素A(单位/千克)维生素B(单位/千克)成本(元/千克)400800760020064004005营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位。（1）问三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?（2）设是（1）所得可行域内任意一点，求的取值范围。22. (本题满分12分)已知直线l1：xy10，直线l2：4x3y140，直线l3：3x4y100,圆C圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6, 动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M、.(1)求圆C的方程.(2) 若点P运动到(7,3)处，求此时切线l的方程；(3)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程.20解析设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离是d2.由题意，得解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.22(本题满分12分)已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M、.（1）若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程；（3）若点P坐标为（2，3），试求直线的方程。22(本题满分12分)已知圆P：(xa)2(yb)2r2(r0)，满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1.求在满足条件的所有圆中，使代数式a2b22b4取得最小值时，圆的方程21解析把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2.(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3(x1)，即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.解:设所购甲、乙两种食物分别为x千克、y千克,则丙种食物为(10-x-y)千克.x、y应满足线性条件为 ,化简得作出可行域如上图中阴影部分目标函数为z=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50,令m=2x+y,作直线l:2x+y=0,则直线2x+y=m经过可行域中A(3,2)时,m最小,即mmin=23+2=8，zmin=mmin+50=58答: 甲、乙、丙三种食物各购3千克、2千克、5千克时成本最低,最低成本为58元.指出:本题可以不用图解法来解,比如,由得z=2x+y+50=(2x-y)+2y+504+22+50=58,当且仅当y=2,x=3时取等号22解析如下图所示，圆心坐标为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.圆P被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，APB90.取AB的中点D，连接PD，则有|PB|PD|，r|b|.取圆P截y轴的弦的中点C，连接PC，PE.圆截y轴所得弦长为2，|EC|1，1a2r2，即2b2a21.则a2b22b4b22b3(b1)22.当b1时，a2b22b4取得最小值2，此时a1，或a1，r22.对应的圆为：(x1)2(y1)22，或(x1)2(y1)22.使代数式a2b22b4取得最小值时，