中考难解试题.doc

中考难解题作者：dickn2008年福建永春县初中学业数学试题（13分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于B、C两点（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）直线与直线交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP = t）.过点P作PQ轴交直线BC于点Q 若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S ，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值OCBAPQ图（1）MN 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与轴相切.OCBA备用图 （1） B（12，0） C（0，6） 4分 （2）点P在y = x上，OP = t， 点P坐标（t/2, t/2） 点Q坐标/2) /2 /2 6分 8分当时，S的最大值为12 9分、若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与轴相切，则圆心在轴上，且轴垂直平分PQ 11分POC45 QOC45 /2 13分2008莆田市初中毕业升学数学试卷（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在RtAOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =7 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQBD，所以PDB=QDB因为AD=AB，所以ABD=ADB，ABD=QDB，所以DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CAB 即所以AP=AD DP = AD DQ=5 = ， 所以t的值是（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QEx轴，于E，所以QED=BOA=900 DQAB， BAO=QDE， DQE ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立由此得 所以M则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。2008年芜湖市初中毕业学业考试（本小题满分15分）如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C(1) 求C点坐标及直线BC的解析式;(2) 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P解:（本小题满分15分）解： （1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：ABOACD， 由已知，可知： C点坐标为2分直线BC的解析是为： 化简得： 3分（2）设抛物线解析式为，由题意得： ， 解得： 解得抛物线解析式为或又的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为5分（准确画出函数图象）7分（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上8分由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为如图，设与y轴交于E点，过E作EFBC于F点，在RtBEF中，可以求得直线与y轴交点坐标为10分同理可求得直线与y轴交点坐标为11分两直线解析式；根据题意列出方程组： ；解得：；满足条件的点P有四个，它们分别是，15分 注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！湖北省咸宁市2008年初中毕业生学业考试（本题(1)(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(第24题图)（第24题图）(3) 在(1)中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标(1) 附加题：（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由解：（1）(1,0) -1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度-3分 (2) 过点作BFy轴于点，轴于点，则8，. . 在RtAFB中，.-5分 过点作轴于点,与的延长线交于点. ABFBCH. . .所求C点的坐标为（14，12）.-7分 (3) 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF. . . . .设OPQ的面积为(平方单位)(010) -10分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分. 在实数范围内恒成立，则、满足什么关系？五、综合题（本大题共两小题，每小题各13分，总分26分，请在答题时应注意解答过程，证明以及演算的必要步骤）21（本题满分13分）已知抛物线，与抛物线交于A、B两点，AB两点所在的直线为，的半径为2。（1）当时，抛物线上存在一动点C，则随着C点的向上运动，三角形ABC面积不断增加，问三角形ABC面积每秒的增加量是什么？友情提醒：C点的速度为（2）存在一点D在劣弧AB上运动（不与A、B重合）设D（，），问抛物线上是否存在点E使得三角形ABD与三角形ABE的面积相等，若存在，求出点E，若不存在，请说明理由。（3）F（m，n）(m0)是抛物线上的点，OFFG，G（）(am). O FG的面积为，且. 是不大于40的整数，求OP2的最小值.（4）在抛物线上取两点J、K，连结OJ、JK、OK，使得角OKJ=60，再以OK、OJ、JK分别作等边三角形OKL、OJM、OKN，请你求出经过M、N、L三点的抛OA BOA BOA B备用图物线的解析式。数学试题 第6页（共7页）22（本题满分13分）如图12，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，图13图14图15已知（1）求这一系列三角形趋向于一个点M的坐标；（2）如图13，分别求出经过三点的抛物线解析式和经过三点的抛物线解析式；（3）设两抛物线的交点分别为、，连结、，问：与的关系是什么？（4）如图14，问：四点可不可能在同一条抛物线上，试说明理由。数学试题 第7页（共7页）厦门市2006年初中毕业和高中各类学校招生统一考试数学考试（大纲版）参考答案与评分标准（满分13分）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图9所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上 移动.设OC=x,OA=3 (1)当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是 ； 此时直线CD对应的函数关系式是 ； (2)当直线CD与扇形OAB相切时求直线CD对应的 函数关系式； (3)当正方形有顶点恰好落在上时求正方形与扇形 不重合的面积.23.（满分13分）对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a20),当|a1|=|a2| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线 现有ABM,A(- l,O)，B(1,0)记过三点的二次函数抛物线为“C”(“”中填写相应三个点的字母)(1)若已知M(0,1)，ABMABN(10-l)请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；(2)在图10-2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形若已知 M(0, )，求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时，存在抛物线CABM?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由，(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.(1)(3分)求线段的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式解：(3)(4分)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 22(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， 交轴于 两点，交轴于两点，且