数列的概念专题.doc

数列的基本概念【知识回顾】1、数列的定义：（1）按照一定次序排列的一列数叫做排列.如：（2）数列中的每个数都叫做这个数列的项.各项依次为这个数列的第1项（首项），第2项，第项.2、数列与函数的关系：从数列的定义可以看到：数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.3、数列的分类：根据数列项数，可以将数列分为两类：(1)有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列 按项与项的大小关系可以分为： 递增数列 ； 递减数列 ； 常数列 = 4、数列的通项公式：一般地，如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式, 但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的【基础题训练检测】1下列对数列的理解，其中正确的序号为 数列可以看成一个定义在（或它的有限子集）上的函数； 数列的项数是有限的； 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； 数列的通项公式是唯一的2. 已知数列的第n项为3n+1,写出这个数列的首项、第2项、第3项.3写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各项： （1）2，5，10，17； （2）0，1，0，14.已知数列，根据数列的规律应该是该数列的第 项 5.已知数列按此规律，则这个数列的通项公式是 6.在数列1，1，2，3，5，8，21，34，58中，_7已知无穷数列：.（1）求这个数列的第10项；（2）420和421是否是这个数列的项，若是，应是第几项？8. 已知数列的通项公式是，该数列是否有最小项？若有，是哪一项？数列的概念复习目标：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数。2.了解通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。复习重点难点：1.数列的概念2.确定数列的通项公式时，通过观察、分析、归纳加以猜想，注意有的通项公式不唯一，不完全归纳有时结果不可靠，需加以检验。【典型例题】例1.根据数列的首项和递推公式，写出数列的前项，并归纳出通项公式 例2. 已知数列中，通项是项数n的一次函数.（1）求数列的通项公式，并求出（2）若是组成，试归纳的一个通项公式例3. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点 (nN*) 均在函数的图像上求数列的通项公式；例4.已知数列的前项和为，数列的前项和为 （1）若，求的值 （2）取数列的第一项，第三项，第五项，构成一个新数列，求数列的通项公式【课堂检测】 1已知,则的值为 2已知：数列，则等于 3已知数列适合：+，则+ .【课后作业】 1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： （1），; （2）1，0，0，0，0，. (3) ； (4) ； (5)；2.设数列的前项和，（1）求（2）当为何值时，达到最大？最大值是多少？3已知函数，数列满足：，且 （1）写出数列的前5项，并猜想数列的表达式； （2）若，试求数列的前n项和.4设数列中，对所有的，都有.（1）求；（2）是该数列的第几项？（3）试比较的大小.5.已知函数，数列满足：，（1）若对任意,都有成立，求的值（2）若对于任意,都有成立，求的值答案：【自主检测】1. 2. 已知数列的第n项为3n+1,写出这个数列的首项、第2项、第3项.解：； ； .3写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各项： （1）2，5，10，17 （2）0，1，0，1解：（1）如果数列的各项分别减去1，则变为1，4，9，16，所以通项公式为 （2）这个数列的奇数项是0，偶数项是1，所以它的一个通项公式是4.75.6.137已知无穷数列：.（1）求这个数列的第10项；（2）420和421是否是这个数列的项，若是，应是第几项？解：（1） （2）令 变形，解得 再令变形，显然该方程无正整数解故420是这个数列中的第20项，421不是这个数列中的项.8. 已知数列的通项公式是，该数列是否有最小项？若有，是哪一项？解： 参考答案：【典型例题】例1.根据数列的首项和递推公式，写出数列的前项，并归纳出通项公式 解：（1） 由可归纳出（2） 由上面结果可归纳出例2. 解：（1）是项数n的一次函数，故可设 又 ，解得 =4023 （2） 方法提炼：利用数列的前项和求通项时，特别要注意是否也适合得出的表达式，若不合适，数列的通项公式就要用分段形式给出.例3. 依题设，由又由得,，所以，当时 ，当时，也符合，例4.已知数列的前项和为，数列的前项和为 （1）若，求的值 （2）取数列的第一项，第三项，第五项，构成一个新数列，求数列的通项公式解（1）时， 同理，当时， 由于，即， （2）由（1）知 的奇数项所组成的数列的通项公式为 故【课堂检测】1、【答案】 ； 2、【答案】； 3、【答案】161； 【拓展训练】1【答案】：；（2）；或者.