算法案例分析(雷春来).doc

算法案例分析教学设计西乡县第二中学 雷春来 723500课题：算法案例分析教材：普通高中课程标准实验教科书高中数学必修3（北京师范大学出版社）教材分析：算法是此次高中课程改革新增加的教学内容,算法的案例分析是算法教学的开篇内容.算法思想贯穿于整个中学数学内容之中,有很丰富的层次递进的素材:人们的生产活动和日常生活离不开算法，都在自觉不自觉地使用算法. 中国古代数学是以算法为主要特征，并蕴涵着丰富的算法思想.现代信息技术的发展使算法焕发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识.算法进入高中必修内容正是反应了时代的需要.因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让他们知道如何用现代技术解决问题.本节课主要通过案例的分析激发学生学习兴趣，体会算法的程序化思想，了解算法概念，掌握用自然语言描述算法.学生学情分析：通过前面章节的学习，教学对象已具备一定的逻辑思维和分析问题、解决问题、信息处理加工等能力，为本节课的学习提供了良好的基础.但由于算法这快内容比较难学，学生在这一方面也是初次接触,加之学生对计算机语言几乎不了解,学起来就更显吃力.因此,从激发学生兴趣入手,以领悟算法思想为突破口,逐步实现由自然语言向计算机语言过度.教学目标：1.知识与技能(1) 通过模仿操作与探索,学会用自然语言来描述算法;(2) 通过模仿操作与探索,经历通过设计算法步骤表达解决问题的过程.2.能力、思想、意识(1) 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法含义；(2) 通过对具体问题的分析，抽象出算法的过程，培养学生抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力.3.情感态度与价值观(1) 通过算法的学习,进一步理解数学与现实世界的关系,数学与计算机技术的关系;(2) 通过中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强民族自豪感.教学重点：通过案例体会算法思想, 激发学生学习兴趣 用自然语言描述算法教学难点：算法的基本思想教学方法：尝试指导法课时安排：共3课时,本节第1课时教学准备：1.学生应对所学内容进行预习，对该模块内容有一整体模糊印象；2.硬件准备：多媒体教室；3.软件准备:多媒体课件 . 教学过程：(一) 课题引入: 教师：请同学门观察课本73页图,并介绍图中的后景取自元朝数学家朱世杰的数学作品四元玉鉴，前景有算筹、算盘、计算机.阅读陈省身的话并回答问题.提问：为什么要把这些放在一起成为本章的起点？请讨论.设计意图：要充分挖掘章头图教学价值，它至少可以体现：(1）算法概念的由来；(2）我们将要学习的算法与计算机有关；(3）中国古代数学的成就辉煌；(4）激发学生学习算法的兴趣;(5）算法在当今数学中的地位;(6)借问题自然引出课题.根据学生的讨论回答问题,引入新课.(二)问题情景:请大家研究解决下面一个问题例1 一个农夫,带着一只狼,一只羊,一颗白菜要过到河对面,如果这个农夫不守着的话,狼是会吃羊的,羊是会吃白菜的.但是船很小,这个农夫一次性最多带一个东西过到河对岸,看怎么样才能把这些东西全部送到对岸而又没有损失的危险?请你写出一个解决问题的方案与步骤.师生活动：学生通过讨论得出解决问题的方案与步骤后，教师用多媒体展示如下1. 农夫先载羊过河；2. 农夫空船返回；3. 农夫载狼（或白菜）过河；4. 农夫载羊返回；5. 农夫载白菜（或狼）过河；6. 农夫空船返回；7. 农夫载羊过河.设计意图：由于题目简单，抓住狼白菜能共存的事实，学生很容易想出来，参与欲望就很强，课堂气氛就会很活跃，学生积极动手和讨论很激烈，符合新课标要求，激发了学生的学习兴趣，调动学生的求知欲，初步体会算法思想，同时也体现了算法的不唯一性.例2 中央台有一档节目：幸运52，猜价格游戏，要求参与者快速猜出物品价格.主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人能只回答高了、低了或者正确.如果我校买了一台速印机，根据速印机行情，这种品牌的速印机价格在4万元以内，谁来猜猜我们使用的速印机价格（误差在10元之内就算猜中），猜中有奖，竞猜开始！（事先把速印机价格写在纸上，放在课本下面）教师提问：刚才的竞猜中同学们有没有信心猜中？为什么有这么大的信心？师生活动:分析理解：如果用P表示速印机价格，则P（0，40000）第一步，取中值20000；第二步，判断.若猜中，则结束；若高了，则P (0,20000),回到第一步；若低了，则P（20000，40000），回到第一步，直到猜出正确价格.由于区间长度是有限的，所以必定在有限步之内猜中.设计意图：虽然该游戏不是真正意义上的二分法,但可以让学生在游戏中体验二分法思想，体验算法思想，并为后继的二分法求方程近似根打下基础.激发学生的学习兴趣，为以后学习算法打下基础.(三）归纳分析，引出算法概念提出问题：什么是算法？如何表达算法的含义？算法有什么特点？设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.师生活动：教师在提出问题后，一定要给学生思考时间，让学生先用自己的语言表达对算法概念的理解，在学生思考、交流、回答的基础上，教师进行归纳，帮助学生认识算法的概念.教师指出:在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的可操作的和有限的步骤其特点是：明确性、正确性和有效性、有限性、概括性、不唯一性.结合上述两个问题做初步解读.（四）解决问题，促进理解算法概念，学会算法自然语言描述例3 孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物有几何？”【说明】 本题可能有多个解，这里只求最小的正整数设计意图: 本题学生容易想到不定方程，但不易解出结果，应该肯定学生，然后让学生在轻松愉快的环境中体验算法的优越性,充分调动学生的积极性,体会算法的特征.从学生的成功与失败分析算法的特征.从这个例子体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强民族自豪感.同时也让学生意识到同一个问题可能存在着多种算法，算法之间有优劣之分.为后面算法学习做铺垫.师生活动：让学生思考讨论后写出步骤后，教师展现多媒体解题步骤分析理解: 写出算法步骤：1. 首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；2. 依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，；3. 在上述数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；4. 依次加上15，得到8，23，38，53，68，；5. 在第4步得到的一列数中找出满足除以7余2的最小数23，这就是我们要求的最小数.教师提问：本题还有其他方法吗？请同学们完成.你从此能得出什么启示?教师提问：现在你是如何理解算法的？（五）归纳小结：学习了算法，我们又增加了一种解决问题的方法. 教师提问：问题1：你能举出更多算法的例子吗？设计意图：以举例的形式使学生体会算法的思想，以此评价他们对算法的概念以及特征的领会情况.师生活动：学生举例，师生共同评价.问题2：与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？设计意图：通过让学生思考回答来评价他们对算法的特征中顺序、明确、有限的步骤的领会情况同时提高学生的总结、归纳、表达能力. 师生活动：在学生回答的基础上，引导他们归纳：算法可以用自然语言描述，描述算法的步骤一定是有限的，这是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特点，这是算法“有序性”的特征；算法的第一步的表达要求“明确”，以便于今后编程让计算机执行，这是算法明确性的特征；从上面例题我们也知道，求解某一个问题算法不一定唯一，这就是算法的不唯一性特征.（六）目标检测设计：1课堂检测：（1）下列关于算法的说法，正确的个数有（ ）求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后产生确定的结果.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4设计意图：巩固学生以领会到算法特征，加深对算法的进一步认识.(2)试写出求方程的解的一个算法.设计意图：巩固学生已领会的算法的思想，促进学生用自然语言正确表达算法2.课后检测：课本P86页，第1，2，3，4题.设计意图：巩固学生已领会的算法的思想，促进学生用自然语言正确表达算法.板书设计：1. 书写课题算法案例分析2. 例1 抓住狼和白菜能共存3. 例2 二分法的思想4. 算法含义及特征(1) 含义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的可操作的和有限的步骤(2)特征：明确性、正确性和有效性、有限性、概括性、不唯一性.5. 例3 孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物有几何？”【说明】这里只求最小的正整数解 算法步骤如下：1.首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；2.依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，；3.在上述数中