北师大版选修11 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 作业.docx

4逻辑联结词“且”“或”“非”课时过关能力提升1.命题“ab0”是指()a.a0,且b0b.a0,或b0c.a,b中至少有一个不为0d.a,b不都为0解析:ab0是指a与b全不为0,也就是a0,且b0.答案:a2. 命题p:“x0”是“x20”的必要不充分条件,命题q:在abc中,“ab”是“sin asin b”的充要条件,则()a.p真q假b.p且q为真c.p或q为假d.p假q真解析:p为假命题,q是真命题,p且q为假命题,p或q为真命题.故选d.答案:d3.给出命题p:31,命题q:42,3,则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为()a.0b.1c.2d.3解析:由于p真q假,故p且q,p为假,p或q为真.答案:b4.已知全集u=r,au,bu,若命题p:a(ab),则命题“非p”是()a.aab.aubc.a(ab)d.a(ua)(ub)解析:一般情况下,命题“p或q”的否定为“非p且非q”,所以a(ab)a(ua)(ub).答案:d5.已知命题p:1x+10;命题q:lg(x+1+1-x2)有意义,则非p是非q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析:由1x+10,得x-1,由lg(x+1+1-x2)有意义,得-12,则下列判断正确的是()a.p或q为假,q为真b.p或q为真,q为真c.p且q为假,p为真d.p且q为真,p或q为假解析:p为假命题,q为真命题,p或q为真命题,p且q为假命题,故选b.答案:b7.已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题p1:|a+b|10,23;p2:|a+b|123,;p3:|a-b|10,3;p4:|a-b|13,.其中的真命题是()a.p1,p4b.p1,p3c.p2,p3d.p2,p4解析: 由|a+b|1,得2+2cos 1,即cos -12.0,0,23.故p1正确,p2错误.由|a-b|1,得2-2cos 1,即cos 3,q:1x2+4x-50,则p是q的条件.解析:p:x1或x-15,q:x1.p:-15x1, q:-5x1.p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要10.下列有关命题的叙述错误的是.对于命题p:存在xr,x2+x+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件.解析:注意否命题和命题的否定的区别,否命题是对原命题的条件和结论都进行否定,命题的否定是只否定原命题的结论.故命题正确;互为逆否关系的命题的条件、结论相反且条件、结论都否定,互为逆否关系的两个命题具有真假一致性,可用此结论判定命题正确;“且”命题的真假性满足“一假俱假”,故命题中的命题p和命题q至少有一个是假命题,所以命题错误;不等式x2-3x+20的解集是x|x2或x2一定能够得到不等式成立,但是,反之不一定成立,符合充分不必要条件的定义,故命题正确.答案:11.写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假.(1)p:5是有理数,q:5是整数;(2)p:不等式x2-2x-30的解集是(-,-1),q:不等式x2-2x-30的解集是(3,+).解:(1)p或q:5是有理数或5是整数;p且q:5是有理数,且5是整数;非p:5不是有理数.因为p假,q假,所以“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.(2)p或q:不等式x2-2x-30的解集是(-,-1)或不等式x2-2x-30的解集是(3,+);p且q:不等式x2-2x-30的解集是(-,-1),且不等式x2-2x-30的解集是(3,+);非p:不等式x2-2x-30的解集不是(-,-1).因为p假,q假,所以“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.12. 已知p:函数y=x2+mx+1在(-1,+)上是增加的,q:函数y=4x2+4(m-2)x+10恒成立.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解:若函数y=x2+mx+1在(-1,+)上是增加的,则-m2-1,所以m2,即p:m2;若函数y=4x2+4(m-2)x+10恒成立,则=16(m-2)2-160,解得1m3,即q:1m3.因为p或q为真,p且q为假,所以p,q一真一假,当p真q假时,由m2,m3或m1,得m3,当p假q真时,由m2,1m3,得1m2.综上所述,m的取值范围是m|m3或1m2.13.已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.解:由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0.显然a0,x=-2a或x=1a.若命题p为真,x-1,1,故-2a1或1a1.|a|1