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充要条件 1 充分条件与必要条件 一般地 如果已知那么我们就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 解 由于 故是的充分条件 是的必要条件 分析下组条件中的之间的关系 1 为等差数列 2 在中 3 关于的不等式的解集为r 从上面四个问题中 都有同时 又有 通常记做 由于 所以是的充分条件 由于 所以是的必要条件 在这种情况下 我们称是的充分必要条件 简称充要条件 当是的充要条件时 也是的充要条件 作用 从不同侧面来刻画同一事物 分析下组条件中的之间的关系 1 为实数 满足 2 若为实数 且 3 分析下组条件中的之间的关系 1 2 3 两条直线平行 两条直线的斜率相等 1 是奇函数 分析下组条件中的之间的关系 2 3 归纳总结 从集合与集合之间关系上看 2 下列各题中 p是q的什么条件 1 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 p 整数a是 的倍数 q 整数a是 和 的倍数 充要条件 充要条件 1 已知p 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则p是q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分又非必要条件 b b 3 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要d不充分不必要 b 4 a r a 3成立的一个必要不充分条件是 a a 3b a 2c a2 9d 0 a 2 a 四 举例应用3 5 是函数上为增函数的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分也非必要条件 6 和都是非零实数 的解集为m 的解集为n 那么是 m n 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分也非必要条件 a d 1 函数f x x x a b是奇函数的充要条件是 a ab 0b a b 0c a bd a2 b2 0 解 法一 f x 为奇函数对任意实数x都有f x f x 成立 即 x x a b x x a b 成立 即 x x a b x x a b成立 法二 当a 0 b 1时 f x x x 1 此时 f x x x 1 x x 1 f x f x 不是奇函数 从而排除a b c 故选d 2 设a b c为常数 对任意x r 不等式asinx bcosx c 0恒成立的充要条件是 解析 设函数f x asinx bcosx c x r 据题意 f x 0恒成立 f x min 0 3 解析 1 定
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