北师大版选修11 2.1.2椭圆的简单性质 课件（29张）.ppt

第二章圆锥曲线与方程 1 2椭圆的简单性质 第一课时 做一个椭圆的人 太圆会让人厌恶 太方容易伤人 而椭圆恰到好处 做一个椭圆的人 向前滚动得既不太快也不太慢 走得太快容易摔跤 走得太慢容易失败 做一个椭圆的人 争取当一个离心率e为黄金分割比的优美椭圆 太趾高气昂容易招怨 太默默无闻容易被忽略 做一个椭圆的人 其实就是追求一种中庸之道 水满则溢 月盈则亏 做一个椭圆的人 也是保持一种适度之美 凡事不可太过 中庸即为美 回顾旧知 1 椭圆的定义是什么 平面内到两个定点的距离之和等于常数 大于 的点的集合叫作椭圆 两个定点叫作椭圆的焦点 即 2 椭圆的标准方程是什么 当焦点在轴上时 椭圆的标准方程为 当焦点在轴上时 椭圆的标准方程为 3 椭圆中 的关系是什么 独立思考 合作交流 探究新知 和它的图像的研究 归纳椭圆的性质 通过对椭圆标准方程 思考1如何根据两点的坐标判断两点是否关于轴 轴 原点对称 探究一椭圆的对称性 提示 若两点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 则两点关于轴对称 若两点的纵坐标相等 横坐标互为相反数 则两点关于轴对称 若两点的横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 则两点关于原点对称 o 结论 椭圆关于轴 轴 原点对称 从图形上分析 从方程上分析 1 把换成方程不变 图像关于轴对称 2 把换成方程不变 图像关于轴对称 3 把换成 同时把换成方程不变 图像关于原点成中心对称 对称性椭圆是以轴 轴为对称轴的 图形 且是以原点为对称中心的 图形 这个对称中心称为椭圆的中心 轴对称 中心对称 思考2椭圆与对称轴有几个交点 如何求出其交点坐标 探究二椭圆的顶点 提示 有四个交点 设 可求得与轴的交点 设 可求得与轴的交点 o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 令得说明椭圆与轴的交点 令得说明椭圆与轴的交点 顶点坐标 长轴 短轴 短半轴长 长半轴长 线段a1a2 线段b1b2 x 思考3 若要画一个椭圆的草图 需先确定哪些量才能画出椭圆的草图 提示 首先确定椭圆的范围 可利用椭圆的四个顶点 及焦点位置用弧线画出椭圆的草图 思考4点是椭圆上的任意一点 那么能取任意实数吗 为什么 提示 不可以取任意实数 如图 椭圆上的点都位于图中的矩形框及其内部 y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 探究三椭圆的范围 椭圆上所有的点都位于直线围成的矩形内 所以椭圆上点的坐标满足 y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 探究二椭圆的范围 思考5观察下图思考椭圆的 扁的程度 与哪些量有关 能不能用一个量来表示其 扁的程度 提示 由图形可知 椭圆中 的大小可反映椭圆的 扁的程度 可以用离心率来表示 o x y 探究四椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长度的比 用表示 即 1 越接近1 就越接近 从而就越小 椭圆就越扁 对离心率的两点说明1 范围 2 离心率对椭圆形状的影响 2 越接近0 就越接近0 从而就越大 椭圆就越圆 3 与的关系 提升总结 椭圆的几何性质 对称轴 对称中心 轴和轴 0 0 长轴长短轴长 长半轴长 短半轴长 半焦距 例1求椭圆的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标 熟悉新知 初步应用 答案 椭圆的长轴长为10 短轴长为2 焦点坐标为顶点坐标为 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用之间的关系和定义 就可以得到椭圆相应的几何性质 反思与感悟 例2求满足下列各条件的的椭圆的标准方程 1 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 其离心率为焦距为8 巩固深化 掌握理解 答案 1 2 已知椭圆的离心率为短轴长为 答案 2 或者 在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 然后列方程 组 确定 反思与感悟 课堂小结 基础知识 椭圆的几个简单的几何性质 对称性 顶点坐标 范围 离心率等 基本技能和方法 利用椭圆的方程研究它的性质 根据几何条件求出椭圆方程 先定焦点位置 再定量的大小 基本思想 类比 数形结合等 做一个椭圆的人 太圆会让人厌恶 太方容易伤人 而椭圆恰到好处 做一个椭圆的人 向前滚动得既不太快也不太慢 走得太快容易摔跤 走得太慢容易失败 做一个椭圆的人 争取当一个离心率e为黄金分割比的优美椭圆 太趾高气昂容易招怨 太默默无闻容易被忽略 做一个椭圆的人 其实就是追求一种中庸之道 水满则溢 月盈则亏 做一个椭圆的人 也是保持一种适度之美 凡事不可太过 中庸即为美 必做题 椭圆过点离心率求椭圆的标准方程 选做题 在平面直角坐标系中 是椭圆的右焦点 直线与椭圆交于两点 且求椭圆的离心率 思考题 我国第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心