三角与向量综合.doc

三角与向量综合一、 填空题：1. 设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab| ；2. 函数的最大值为 ；3. 设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_；4. 在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为_；5. 已知，则 ；6. 已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)若|2ab|m恒成立，则实数m的取值范围是 ；7. 已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_；8. 在ABC中，(3)，则角A的最大值为_；9. 已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 ；二、 解答题：10. 已知函数（其中A，为常数，xyO2-2（第10题）且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式； （2）若，求的值11. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C（1）求角B的大小；（2）设向量(cos A，cos 2A)，(12，5)，求当取最大值时，tan C的值AD12. 如图，在正方形ABCD中，边长为1，P、Q分别在边BC、CD上Q （1）若BP+DQ=PQ，求证：；（2）若BP=DQ，求三角形APQ外接圆的半径的最小值；CBP三角与向量综合解答一、填空题：1.解析： |ab|.2. 解析：3. 解析：ab0，sin2cos2，即cos(2sincos)0.又0，cos0，2sincos，tan.4. 解析|costan|，SABC|sin.5. 解析：；6. 解析：2ab(2cos，2sin1)，|2ab|2(2cos)2(2sin1)288(sincos)88sin()又0，sin()，1，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4.又|2ab|4.7. 解析本题考查平面向量数量积的性质及运算依题意e1e2|e1|e2|cos，|a|29e12e1e24e9，|a|3，|b|29e6e1e2e8，ab9e9e1e22e8，|b|2，cos.8. 解析：由已知可得(3)0，3，由数量积公式可得accosB3abcos(C)3abcosC，可化为ccosB3bcosC，由正弦定理可得sinCcosB3sinBcosC，化简得sinA2sinBcosC，可得cosC0，角C为钝角，角A为锐角，又sinAsin(CB)sin(CB)，即有sinAsin(CB)，综上，0A，A的最大值为.9. 解析：法一：设P(cos，sin)，0，D(0，2)，C(2，2)，则(cos，2sin)(2cos，2sin)52cos4sin52sin(+)52 法二：设PAB，()()24+1 52cos4sin(下同一)三、 解答题： 10. 解：（1）由图可知，A=2，2分T=，故，所以，f(x) =4分又，且，故于是，f(x) =7分（2）由，得9分所以，12分=14分11. 解析：（1）由题意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B， 所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A 因为0A，所以sin A0所以cos B因为0B，所以B （2）因为mn12cos A5cos 2A，所以mn10cos2A12cosA5102 所以当cos A时，mn取最大值此时sin A(0A)