知识结构 (2).doc

一、课标要求与教材分析：（一）课标要求：1、在具体情境中了解概率的意义；运用列举法（包括列表，画树状图）计算简单事件发生的概率。 2、通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验的频率可作为事件发生概率的估计值。3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。（二）教材分析： 教科书首先以涉及两步试验的事件发生的概率问题为切入点，一方面加强前后知识的联系，另一方面通过试验活动探索试验结果与理论概率之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解，并借此引导学生用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。具体来说，第一节通过一个课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出试验频率趋近于理论概率这一规律性，然后介绍两种计算理论概率的方法树状图和列表法；在此基础上，第二三节利用试验频率来估计一些复杂事件发生的概率；最后，第四节利用试验频率和理论概率之间关系的分析，揭示统计推断的一些理论依据，力图加强概率与统计的联系。二、学情分析: 初中阶段学生的好奇心和求知欲非常强，在学习频率与概率的有关知识后，具备解决问题的条件。面对挑战学生能通过自主探索，合作交流等学习方式解决问题。因此教学中应充分挖掘学生的潜力，注重激发学生的兴趣。让他们真正动手实践体会统计推断的合理性，感受统计与概率在现实生活中的重要性。三、教学目标：1、 经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2、通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。3、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。4、 结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。 课题 池塘里有多少条鱼一、教学目标：（一）知识与技能1、能用不同方法估计池塘里鱼的数目。2、结合具体情境，初步感受统计推断的合理性。（二）过程与方法：1、进一步体会概率与统计之间的联系。2、体会化归思想的应用。（三）情感、态度与价值观：1、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对统计与概率学习的好奇心，并在学习的活动过程中，培养学生积极探索、合作交流的学习精神.2、在独立思考、小组合作交流的基础上，体会用样本估计总体的实用价值，促进观察、分析、归纳、概括、交流等各方面能力的发展。3、通过对统计与概率关系的理解，使学生初步形成随机观念,发展初步的辨证思维能力二、教学重点与教学难点（一）教学重点：1、能用不同方法设计方案，解决“池塘里有多少条鱼”这种具体现实意义的问题。2、能比较两种方法的优缺点。(二)教学难点 1、熟练运用已有知识设计解决问题的方案2、进一步体会概率与统计之间的联系。三、教学方法与手段： 引导探究 活动参与通过操作，实践活动方式，调动多种器官参与，积极组织学生利用概率与统计的知识进行合理的推断 。 讨论交流提出问题，课堂讨论，交流反馈四、使用教材构想： 以现实生活中估计某个种群的数量为背景，让学生结合具体情境，通过小组实验收集数据，体会抽样的必要性及用样本估计总体的思想，进一步体会概率与统计之间的关系。关键信息：1、教材作为出发点，作为素材来呈现，依据数学课程标准，创造性的开发、使用教材。如：暑假里，小明到叔叔的鱼塘参观游玩，叔叔请小明帮他估计鱼塘里鱼的数目，你能帮小明出个主意吗？以实际生活中的问题为例，引起学生的研究兴趣，显现数学与生活的紧密联系。2、以实验操作汇总数据作为培养学生实验意识的主要途径。分组准备实验材料，若干个大小、形状相同黑白两种颜色的小球（或围棋，跳棋） ，保证实验的随机性，黑球8个，白球数量不限，；创设“组间竞赛”，充分发挥组内同学团队精神，在做中学。为学生营造一个生动活泼、自由发挥的教学环境，争做合作者、组织者，尽力满足学生探究新知、体验新知的需求。五、教学流程：（一）、创设情境，问题牵引：展示课件教师利用多媒体课件呈现问题:怎样估计一个池塘里有多少条鱼？并说明在科学研究中，生物学家经常要估计种群的数量（如某条河流里的某种鱼的数量，某个地区某种鸟的数量等）。因此本节问题具有较大的现实意义。学生观看看，并畅所欲言自己了解到的环保知识和环保动态。【设计意图】：以学生课余生活中感兴趣的话题引出课题，不仅吸引学生的注意力，而且为本节学习提供了现实背景和生活素材，体现了数学来源于生活实践的思想。（二）、迁移探究，激趣铺垫：（师）引导学生考虑一个比较简单的问题摸球问题（多媒体演示）：一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？学生小组讨论，与组内同学交流自己的想法。【设计意图】：学生初步感受统计推断的合理性，体会统计与概率之间的关系。下面是小明和小亮的做法，是不是和你们想法有点不谋而合的感觉小明是这样做的：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了 200 次，其中有 57 次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有 20 个白球 .你能说说他这样做的道理吗？【 学生分析】：假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得： 解得： x 20 第一种方案小亮是这样做的：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出 10 个球，求出其中黑球数与 10 的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了 20 次,黑球数与 10 的比值的平均数为 0.25 ，因此，我估计口袋中大约有 24 个白球 .【学生分析】： 假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平 ” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得： 解得： x 24 第二种方案【讨 论】：投影出示： 1. 第一种方案和第二种方案合理吗 两种方案的依据有什么不同？ 2. 为什么他们的计算结果不一样呢？ 3. 怎样才能获得较为精确的估计值呢？下面我们通过具体的实践活动，切实感受小明和小亮做法的合理性。分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球 . （1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数 . (2) 打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实 际结果一致吗？为什么？ （3）看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别有多大？ 怎样可以使估计结果较为准确 .（4）汇总，并根据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果又如何？（5）为使估计结果较为准确，应该注意些什么？学生的发现： 如果试验次数足够多时，那么，第一种方案应该是比较准确的，但这种方法的现实意义不大.相比较而言，第二种方案具有现实意义.当然，当总数较小时，用第二种方案估计，其精确度可能较差，但对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行 .【设计意图】讨论交流感受统计推断的合理性.全体学生参与活动,培养学生合作交流意识.学会用数据说话,体会统计与概率的关系师生共同：知识点归纳：方法一：从袋中随意摸出一个球，记下颜色，然后将其放回；重复进行多次试验，记录其中某一颜色的次数，利用频率来估算另一种颜色的数目：方法二：从袋中一次摸出10个球，求出其中某一颜色的球与10的比值，然后将球放回；重复进行多次试验，求出这一颜色的球与10的比值的平均数即平均概率，利用平均概率来估算另一种颜色球的数目。说明 方法一得依据是“试验频率=概率”，方法二的依据是“平均概率=概率”。（三）、寓思与练、迁移探究1、想一想： 如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？学生相互探讨发表自己的看法学生回答出：可以向口袋中另放几个黑球，也可以从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记 ，还可以用围棋或跳棋代替球。2、做一做：解决这节课开头提出的问题：设计一个方案估计池塘里有多少条鱼吗？ 利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题呢？【设计意图】这是一个与本节提出的估计池塘里鱼的数目的问题具有相同的模型的问题，意在让学生通过将其化归到上面的问题中，使学生进一步体会化归的思想。(四)、拓展应用，当堂训练：投影出示：1、一个袋中装有新、旧两种乒乓球25个，从袋中一次摸出5个球后放回，总共摸了10次，其中新球数与5的比值的平均数为0.4，则此袋中约有新球（ ）个。2、某口袋中有红、绿、白共80个，小强通过多次摸球试验后，发现摸到红、绿、白的概率依次为20%、45%、和35%，估计口袋中三种球的数目。3、口袋中装有红球和白球共枚，从中任意取出个球，其中有红球个，则口袋中共有白球约多少？4、一个盒子内有6个白球，每次随意取出一个放回再取，重复200次，有40次取出的是白球，则其他颜色的球有多少个。5、往一个装了很多黑球的