2010年湖南省普通高中学业水平考试卷数学(含答案).doc

2010年湖南省普通高中学业水平考试卷 数学本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合=1,2，=2,3， 则=（ ） A 1,2； B 2,3 ；C 1,3 ； D 1,2,32 已知a、b、c,则（ ）A, a+cb+c C D a+c3,下列几何体中，正视图。侧视图和俯视图都相同的是( )A,圆柱 ; B 圆锥 ; C 球 ； D 三菱柱4已知圆C的方程为：+=4，则圆心坐标与半径分别为（ ）A （-1，2），r=2； B （-1，-2），r=2； C （1，2），r=4； D （-1，-2），r=4；5、下列函数中，是偶函数的是（ ）A f(x)=x ； B f(x)= C f(x)= x2 ； D f(x)=sinx6 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A ； B ；C ；D 7、化简(sin+cos)2=（ ）A 1+sin2； B 1-sin ； C 1-sin2 ； D 1+sin8、在ABC中，若，则ABC是（ ）A 锐角三角形；B 钝角三角形； C直角三角形；D 等腰三角形；9、已知函数，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ ）A f(x)=4x ； B f(x)= C f(x)=2x ； D f(x)=10、在ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则=（ ）A 1； B ； C 2 ；D 二、填空题（每小题4分，共计20分）开始y=x+1输入x结束输出y11 直线y=2x+2的斜率是_12 已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出和y值是_13 已知点(x，y)在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是_14 已知向量a=(4，2)，b=（x，3）， （13题）若a|b，则实数x的值为_15 张山同学的家里开了一个小卖部， （12题）为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求得回归方程为=2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C，则可以预测该天这种饮料的销售量为_杯。三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（6分）已知函数f(x)=Asin2x(A0)的部分图象，如图所示，（1）判断函数y=f(x)在区间,上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值。（2）求函数y=f(x)的周期T。17、（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。1 62 4 73 3 4 6 94 1 4 618 （8分）在等差数列中，已知2=2，4=4，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和S5。19、（8分）如图，为长方体，（1）求证：B1D1|平面BC1D；（2）若BC=C1C，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。20 （10分）已知函数f(x)=log2(x-1).（1）求函数f(x)的定义域；（2）设g(x)= f(x)+；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设h(x)=，是否存在正实数m，使得函数y=h(x)在3，9内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 参考答案：1、 选择题：1-10 DACACDABCD2、 填空题：11 2 ； 12 2 ； 13 4； 14 6 ； 15 128；三、解答题：16 （1）减函数，最大值为2；（2）T=。17 （