北师大版选修11 2.2.1.1 抛物线的定义及其标准方程 作业.docx

2抛物线2.1抛物线及其标准方程第1课时抛物线的定义及其标准方程课时过关能力提升1. (2016四川高考)抛物线y2=4x的焦点坐标是()a.(0,2)b.(0,1)c.(2,0)d.(1,0)解析:由题意,y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选d.答案:d2.已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为()a.x2=-28yb.y2=28xc.y2=-28xd.x2=28y解析:准线方程为x=-7,焦点在x轴正半轴上,即p2=7.2p=28.故抛物线标准方程为y2=28x.答案:b3.抛物线y=1ax2的焦点坐标是()a.0,a4或0,-a4b.0,a4c.0,14a或0,-14ad.0,14a解析:抛物线标准方程为x2=ay,焦点在y轴上,坐标为0,a4.答案:b4.若抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为()a.1b.2c.4d.6解析:焦点到准线的距离为p,由6+p2=8,得p=4.答案:c5.若抛物线y2=8x上一点p到其焦点的距离为10,则点p的坐标为()a.(8,8)b.(8,-8)c.(8,8)d.(-8,8)解析:设p(xp,yp),因为点p到焦点的距离等于它到准线x=-2的距离,所以xp=8,yp=8.答案:c6.如图,在同一直角坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(ab0)的曲线大致是()解析:方法一:将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程x21a2+y21b2=1,y2=-abx.ab0,因此1b1a0.椭圆的焦点在y轴上,抛物线的开口向左,故选d.方法二:将方程ax+by2=0中的y换成-y,其结果不变,即说明ax+by2=0的图像关于x轴对称,排除b,c,又椭圆的焦点在y轴,排除a.答案:d7.抛物线y=4x2上的一点m到焦点的距离为1,则点m的横坐标是.解析:抛物线标准方程为x2=14y,准线方程为y=-116,点m到焦点的距离为1,点m到准线的距离也为1.ym-116=1,ym=1516.把ym=1516代入y=4x2,得x=158.答案:1588.设抛物线y2=8x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足.如果直线af的斜率为-3,那么|pf|=.解析:如图,由直线af的斜率为-3,得afh=60,fah=30,paf=60.又由抛物线的定义知|pa|=|pf|,paf为等边三角形.由|hf|=4得|af|=8,|pf|=8.答案:89.在平面直角坐标系xoy中,有一定点a(2,1).若线段oa的垂直平分线过抛物线y2=2px(p0)的焦点,则该抛物线的准线方程是.解析:oa的垂直平分线交x轴于点54,0,此为抛物线的焦点,故准线方程为x=-54.答案:x=-5410.根据下列条件确定抛物线的标准方程:(1)关于y轴对称,且过点(-1,-3);(2)焦点在x-2y-4=0上.解:(1)设抛物线方程为x2=-2py,代入点(-1,-3),得1=-2p(-3),p=16,2p=13,抛物线的标准方程为x2=-13y.(2)当x=0时,y=-2;y=0时,x=4.焦点坐标为(0,-2)或(4,0).若点(0,-2)为抛物线焦点,则抛物线的标准方程为x2=-8y;若点(4,0)为抛物线焦点,则抛物线的标准方程为y2=16x.11.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=-14x;(2)5x2-2y=0.解:(1)因为p=7,所以焦点坐标是-72,0,准线方程是x=72.(2)抛物线方程化为标准形式为x2=25y,因为p=15,所以焦点坐标是0,110,准线方程是y=-110.12.求经过a(-2,-4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.解:经过点a(-2,-4)为第三象限,可设抛物线标准方程为y2=-2p1x或x2=-2p2y,把点(-2,-4)分别代入,当16=4p1时,p1=4,标准方程为y2=-8x;当4=8p2