高中函数总复习学案.doc

2.1 函数的概念及其表示（1）【复习目标】1.了解函数与映射的概念； 2.了解构成函数的要素：定义域、值域、对应法则；会求一些简单函数的定义域和值域。【基础练习】1设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的函数的是（ ）A B C D2已知集合和，建立集合A到集合B的映射共有（ ）个。 A1 B2 C3 D43函数的定义域为（ ） A B C D4设，则= ；= 。5已知函数的图象经过点（1，1），则函数的图象必经过点 。【典型例题】例1（1）下列四组函数中，表示同一函数的是 。 （2）设函数，若则 。例2（1）求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域。例3求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）。例4已知,若, 求实数的取值范围。2.2 函数的概念及其表示（2）【复习目标】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；2.了解简单的分段函数，并能简单应用。【基础练习】1已知函数，则（ ）A BC D2已知函数，那么的值为（ ）ABPCMD图2-2-1A32 B16 C8 D64 3如图2-2-1，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，当P沿运动时，以点P经过的路程为自变量，的面积为，则函数的图象大致是（ ）2.5yxOyxO2.5yxO2.5yxO2.5 A B C D4设，则函数的表达式 。5已知满足，则= 。【典型例题】例1设定义在上的函数满足，求的值。例2（1），定义域为，其最小值为，求的表达式。 （2）设，定义域为，其最小值为，求的表达式。例3定义在R上的函数满足对任意实数x，与都成立，当时，。（1）当时，求的解析式；（2）对于整数k，当时，求的解析式。图2-2-2例4如图2-2-2所示，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式。2.3 函数的单调性与最值【复习目标】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的性质。【基础练习】1下列四个函数中是R上的减函数的为（ ）A B C D2函数的单调递增区间是（ ）ABCD 3已知为R上的减函数，则的范围是（ ）A B C D 4函数在区间的最大值与最小值的和为则 。5函数的递增区间是 。【典型例题】例1在以下几个命题中，正确命题的有 。（只写序号）函数在不是增函数；函数在上是减函数；函数的单调区间是；已知函数在R上为增函数，若则有；若为增函数，则必为减函数。例2讨论函数的单调性。例3已知，当，时，有最小值为2时，求的值。例4已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围。2.4 函数的奇偶性【复习目标】1.理解函数奇偶性的和周期性的定义和图象特征，并会利用定义判断函数的奇偶性；2.会利用函数的奇偶性研究函数的性质。【基础练习】1函数，若，则的值为（ ）A3B0CD2下列函数中，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A B C D3对于实数，符号表示不超过x的最大整数，如. 定义函数，则下列命题中正确的是（ ）A函数是奇函数 B方程有且仅有一解C函数在上是增函数 D是周期函数4已知函数是R上的奇函数,且当时,，那么，当时, 。5下列判断正确的是 。 是奇函数； 为非奇非偶函数；是奇函数； 既是奇函数又是偶函数。【典型例题】例1判断下列函数的奇偶性： (1) ； (2)。例2已知函数是偶函数。（1）求k的值；（2）若方程有实数解，求实数m的取值范围。例3函数是定义在上的奇函数，且。（1）确定的解析式；（2）判断函数在上的单调性；（3）解不等式。例4设是上的奇函数,对任意实数x，都有，当时, 。（1）试证：直线是函数的图象的一条对称轴；（2）证明函数是以4为周期的函数，并求时，的解析式。2.5 二次函数【复习目标】1.掌握二次函数的三种表示形式、图象及性质；会求二次函数在限定区间上的最值；2.会用二次函数模型解决二次方程要的分布问题。【基础练习】1二次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 图2-5-12如图2-5-1所示是二次函数的图象，则等于（ ）A B C D无法确定3设，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（ ）A B C D图2-5-24若二次函数的图象经过点与在轴上的截距为2, 则= 。5设的图象如图2-5-2，试确定下列各式的符号： （1） ； ； ； （2） ； ； 。【典型例题】例1已知方程至少有一个正根，求实数m的取值范围。例2设二次函数满足下列条件： 当时，的最小值为0，且成立； 当时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数，使存在实数t，只要当时，就有成立。例3若函数的定义域为，值域为，求的值。例4已知二次函数和一次函数，其中，且满足。（1）证明：函数和的图象交于不同的两点；（2）若函数在区间2, 3上的最小值为9，最大值为21，试求的值。2.6 指数与指数函数【复习目标】1.了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是一类重要的函数模型；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。【基础练习】图2-6-11函数的定义域是（ ）A B C D2已知函数（其中），若的图象图2-6-1所示，则函数的图象大致为（ ） A B C D3若的值等于（ ）yxO1图2-6-2A B C D24已知，则_。5如图2-6-2，是指数函数：，的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 。【典型例题】例1求下列各式的值：（1）；（2）已知，求的值。例2已知，。（1）求证：对，是定值；（2）求的值。例3定义在R上的函数满足，当2x6时，。(1) 求m, n的值； (2) 比较与的大小。例4已知。（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调性；（3）当时，恒成立，求b的取值范围。2.7 对数与对数函数【复习目标】1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数与对数函数互为反函数。【基础练习】1下列4个数中，最大的是（ ）A BCD2若，则（ ） A B C D3若函数且，则的大小关系是（ ） A B C D4已知函数与函数和图象的交点分别是，则 。5已知函数，若，则的值为 。【典型例题】例1（1）求值：； （2）已知，求的值。例2若函数（其中且）在上总有成立，求的取值范围。例3已知函数为常数）。（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性。例4已知函数，。（1）已知函数的值域为R，求a的取值范围；（2）当a的取何值时在上有意义？（3）实数a的取何值时在内是增函数。2.8 幂函数【复习目标】1.了解幂函数的概念；2.结合函数，的图象，了解它们的变化情况。 x1 y1 O1 11 21 -11 -21 -11 11 21图2-8-11【基础练习】1如图2-8-1，幂函数，的图象(a、b、c、d是有理数)，则a、b、c、d与1、0的大小关系是（ ）ABCD2下列所给出的函数中，在R上是单调递增的奇函数是（ ）AB C D3xyOyxOyxOyxO函数的图象是（ ）A B C D4已知幂函数的图象过点，则 。5函数是幂函数，当x0时，f(x)是减函数，则m的取值的集合为 。【典型例题】例1比较、三个数的大小关系。例2讨论幂函数，的奇偶性与单调性。例3已知幂函数的图象过点，函数是偶函数，且当时，。（1）求的解析式；（2）解不等式。例4已知幂函数满足。（1）求的值，并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出；若不存在，说明理由。2.9 函数的图象【复习目标】1.熟练掌握各基本初等函数的图象并会运用函数图象研究函数的性质；2.理解函数图象的常见变换。【基础练习】yxO11yxO111yxO11yxO111函数的图象是（ ） A B C D2若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）ABC D3若函数上是减函数，则的图象大致是（ ） ABCD4把函数的图象向左平移2个单位，再作关于轴对称，可得函数的图象，则 ，且的图象的对称中心是 。5定义：区间的长度为，已知函数的定义域为a, b，值域为0, 2，则区间a, b的长度的最大值为 。【典型例题】例1作出下列函数的大致图象： （1） （2） （3） （4）例2函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？并指出函数图象的对称中心、单调区间。例3在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称现将图象沿轴向左平移个单位，再沿Y轴向上平移个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2-9-1所示），求函数的表达式。图2-9-1例4已知函数。 （1）证明的图象关于点对称；（2）求的值。2.10 抽象函数【复习目标】1.了解抽象函数的概念；2.掌握解决抽象函数的基本解法：(1)类比具体函数法；(2)赋值法；(3)直接法(利用对应法则的特殊性)；(4)数形结合法。【基础练习】1对，函数满足，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于轴对称 B的图象关于直线轴对称C的图象关于点中心对称 D的周期为42已知函数是定义域为R的偶函数, 且，若在上是减函数，则在上是（ ）A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数3函数与的图象（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于直线轴对称 D关于点中心对称4函数的定义域为，对任意正实数都有，且，则 。5定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数。给出下列关于的判断： 是周期函数； 关于直线对称；在上是增函数；在上是减函数；。 其中正确的判断的序号为 。【典型例题】例1已知函数满足，（1）求的值；（2）求的值。例2设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且。（1）求及；（2）证明是周期函数。例3已知在上有意义，当且仅当时，且对任意，x、y都有。（1）求证为奇函数；（2）求证在上单调递减。例4定义在(0, +)上的函数f (x)，对于任意实数m、n(0, +)，都有f (mn) = f (m) + f (n)成立，且当x 1时，f (x) 0。（1）计算f (1)的值； （2）证明f (x)在(0, +)上是减函数；（3）比较与的大小。2.11 函数与方程【复习目标】1.了解函数的零点与方程根的联系；结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。【基础练习】1当时，函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A B C或 D2一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A B C D3已知f (x)是以2为周期的偶函数，当x0, 1时，f (x) = x，那么在区间1, 3内，关于x的方程f (x) = kx + k + 1 (kR且k 1)的根的个数（ ） A不可能有三个； B最少有一个，最多有四个； C最少有一个，最多有三个； D最少有二个，最多有四个。4已知x0是x的方程ax = loga x (0 a 1)的解，则x0, 1, a这三个数的大小关系是 。5设是函数的零点，则使的整数的值为 。【典型例题】例1用二分法求函数在区间内的一个零点（精确到0.1）。例2. 判断下列函数在给定区间上是否存在零点。(1)； (2)； (3)。例3已知二次函数。（1）若且，证明：的图象与x轴有两个相异交点；（2）证明：若对且，则方程必有一实根在区间内。例4已知函数。（1）若有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围,使得有两个相异实根。2.12 函数模型及其应用【复习目标】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。【基础练习】1某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中，表示离校的距离，表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ） 2今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最好的一个是（ ） A B C D3. 某商品零售价2002年比2000年上涨了25%，欲控制2003年比2000年只上涨10%，则2003年应比2002年降价（ ） A15%B12%C10%D5%4据统计，通过环境整治，某湖泊污染区域与时间(年)可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由降至，则污染区域降至还需要 年。5一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则产量随年数变化的函数解析式是_。【典型例题】例1某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。求：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ABCDE y x图2-12-1例2如图2-12-1，公园有一块边长为2的等边边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置应在哪里？请予证明。例3某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方造价为30元。（1）设半圆的半径(米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系；（2）由于条件限制，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）时间t50110250种植成本Q150108150例4某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本(单位：元/)与上市时间t (单位：天)的数据如右表：（1）根椐上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关：；。（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。数学必会基础题型函数【知识点】1.函数的单调性。(1)设，若，则上是增函数；(2)设，若，则上是减函数。结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。 若是增函数，则是减函数，是减函数。反之：若是减函数，则是增函数，是增函数。2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】代数意义：若，则是奇函数；若，则是偶函数。几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。3.指数与根式的互化： 4.指数幂的运算性质：；。5.指数与对数的互化： 6.对数的换底公式： 对数恒等式：7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：；底数为的对数叫自然对数，记作：。8.对数的运算法则：若a0，a1，M0，N0，则； 。题型1.画出常见函数的图像一次函数：, 反比例函数：, 二次函数：, 指数函数：, 对数函数：, 带绝对值的函数：， ， 题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：1.类反比例函数：, 2.类指数函数：, 3.类对数函数：, 4.带绝对值的函数：， ， 题型3.求定义域1.函数定义域是 ；函数定义域是 ；函数的定义域是 ；函数的定义域是 。2.的定义域是 ；的定义域是 ；函数的定义域是 ；的定义域是 。3.函数的定义域是 ；的定义域是 ；的定义域是 ；的定义域是 ；题型4.