专题二十三图形的对称与折叠.doc

专题二十三 图形的对称与折叠例题导航：1. 把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（） A B C D2. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度3. 如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折痕，当DFCD时，的值为（）4.如图，如图，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是（ ）5.取一张矩形纸片进行折叠，具体操作如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕MN，如图1；第二步:再把点B叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得RtABE，如图2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；利用展开图4探究：（1）AEF是什么三角形？证明你的结论。（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由。能力达标：1.如图，在四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，则AMN+ANM的度数为（ ）2.将矩形纸片ABCD的四个内角向内折起，恰 好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=5，则矩形ABCD的面积是_3.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ）4.如图，正方形ABCD的对角线长为，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）5.如图，在矩形形ABCD中，AB=6，BC=8。把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD、BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D，点D恰好与点A重合。（1）求证:ABGCDG (2)求的值 (3)求EF的长6.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF。（1）当A与B重合时（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形拓展提升1.如图，在ABC中，CAB=B=30，AB=，点D在BC边上，把ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得ABD,则ABC与ABD重叠部分的面积为（ ）2.某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从点A沿45角击出，恰好 经过5次碰撞到点B，则AB：BC为（ ）3.如图，在RtABC中，把AB=CB,BOAC,把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF。下列结论：图中有4对全等三角形；若将DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF，上述结论中错误的个数是（）4.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AEF，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G，若，则 （用含k的代数式表示）5.如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，已知OAOC,OBOD，比较BC+AD与AB+CD的大小。6.如图，在ABC中,B=40,BAD=30,AB=CD.求ACD的度数。7.问题解决：如图（1），将正方形ABCD折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN，当时,求的值。类比归纳：在图（1）中，若，则的值为 ；若，则的值为 ；若（n为整数），则的值为 （用含n的式子表示）联系拓展：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于_（用含m，n的式子表示）8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的点E上，折痕的一端点