北师大版选修12 第三章 推理与证明 章末复习 课件（36张）.pptx

章末复习 第三章推理与证明 1 整合本章知识要点 2 进一步理解归纳推理与类比推理的概念 思维形式 应用等 3 理解演绎推理 4 进一步熟练掌握直接证明与间接证明 学习目标 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 归纳与类比 1 归纳推理 由到 由到的推理 2 类比推理 由到的推理 3 合情推理 合情推理是根据实验和实践的结果 个人的经验和直觉 已有的事实和正确的结论 定义 公理 定理等 推测出某些结果的推理方式 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2 演绎推理 1 演绎推理 由到的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 一般 特殊 大前提 小前提 结论 3 综合法和分析法 1 是从已知条件推出结论的证明方法 2 是从结论追溯到条件的证明方法 4 反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 这个矛盾可以是与矛盾 或与矛盾 或与矛盾等 综合法 分析法 已知条件 假设 定义 公理 定理 题型探究 例1 1 观察下列等式 类型一合情推理 照此规律 答案 解析 答案 解析 解析题干两图中 与 pab pa b 相对应的是三棱锥p abc p a b c 与 pa b 两边pa pb 相对应的是三棱锥p a b c 的三条侧棱pa pb pc 与 pab的两条边pa pb相对应的是三棱锥p abc的三条侧棱pa pb pc 反思与感悟 1 用归纳推理可从具体事例中发现一般规律 但应注意 仅根据一系列有限的特殊事例 所得出的一般结论不一定可靠 其结论的正确与否 还要经过严格的理论证明 2 进行类比推理时 要尽量从本质上思考 不要被表面现象所迷惑 否则 只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 跟踪训练1 1 如图所示 已知正方形abcd的边长为1 以a为圆心 ad长为半径画弧 交ba的延长线于p1 然后以b为圆心 bp1长为半径画弧 交cb的延长线于p2 再以c为圆心 cp2长为半径画弧 交dc的延长线于p3 再以d为圆心 dp3长为半径画弧 交ad的延长线于p4 再以a为圆心 ap4长为半径画弧 如此继续下去 画出的第8道弧的半径是 画出第n道弧时 这n道弧的弧长之和为 答案 8 解析 第二道弧所在圆的半径为2 圆心角为90 因此弧长为 2 设p是 abc内一点 abc中bc ac ab边上的高分别为ha hb hc p到bc ac ab三边的距离依次为la lb lc 则有类比到空间 设p是四面体abcd内一点 a b c d四个顶点到对面的距离分别是ha hb hc hd p到这四个面的距离依次是la lb lc ld 则有 答案 解析 类型二综合法与分析法 证明 证明分析法 0 sin 0 1 cos 0 4cos 1 cos 1 可变形为4cos2 4cos 1 0 只需证 2cos 1 2 0 显然成立 综合法 0 sin 0 反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法 分析法是倒溯 综合法是顺推 二者各有优缺点 分析法容易探路 且探路与表述合一 缺点是表述易错 综合法条件清晰 易于表述 因此对于难题常把二者交互运用 互补优缺 形成分析综合法 其逻辑基础是充分条件与必要条件 跟踪训练2设a b是两个正实数 且a b 求证 a3 b3 a2b ab2 证明 证明要证a3 b3 a2b ab2成立 即需证 a b a2 ab b2 ab a b 成立 即需证a2 ab b2 ab成立 只需证a2 2ab b2 0成立 即需证 a b 2 0成立 而由已知条件可知 a b 所以a b 0 所以 a b 2 0显然成立 即a3 b3 a2b ab2 类型三反证法 证明 因为x 0且y 0 所以1 x 2y且1 y 2x 两式相加 得2 x y 2x 2y 所以x y 2 这与已知x y 2矛盾 反思与感悟反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题 涉及 都是 都不是 至少 至多 等形式的命题时 也常用反证法 跟踪训练3已知 ac 2 b d 求证 方程x2 ax b 0与方程x2 cx d 0中至少有一个方程有实数根 证明 证明假设两方程都没有实数根 则 1 a2 4b2ac 即ac 2 b d 与已知矛盾 故原命题成立 达标检测 答案 1 2 3 4 1 数列5 9 17 33 x 中的x等于a 47b 65c 63d 128 5 解析 解析5 22 1 9 23 1 17 24 1 33 25 1 归纳可得 x 26 1 65 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 答案 3 若a 0 b 0 则有 5 解析 4 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实数c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根 1 2 3 4 5 答案 解析 解析方程x3 ax b 0至少有一个实根的反面是方程x3 ax b 0没有实根 故选a 1 2 3 4 5 证明因为a b 所以a b 0 证明 平方得 a 2 b 2 2 a b 2 a 2 b 2 只需证明 a 2 b 2 2 a b 0成立 即只需证明 a b 2 0 它显然成立 故原不等式得证 1 归纳和类比都是合情推理 前者是由特殊到一般 部分到整体的推理 后者是由特殊到特殊的推理 但二者都能由已知推测未知