北师大版选修11 第二章2.2 抛物线的简单性质（二） 作业1.doc

基础达标1.过点(1，0)且与抛物线y2x有且仅有一个公共点的直线有()a1条 b2条c3条 d4条解析：选c.点(1，0)在抛物线y2x的外部，过此点与抛物线有一个公共点的直线有三条其中两条切线，一条相交直线(平行x轴)2.过抛物线yx2上的点m(，)的切线的倾斜角是()a30 b45c60 d90解析：选b.由题意可设切线方程为yk(x)，代入yx2，化简得4x24kx2k10，由16k216(2k1)0，得k1，切线的倾斜角为45.3.抛物线yax21与直线yx相切，则a等于()a. b.c. d1解析：选b.由消去y整理得ax2x10，由题意a0，(1)24a0.a.4.抛物线yx2上一点到直线2xy40的距离最小的点的坐标是()a(，) b(1，1)c(，) d(2，4)解析：选b.令yx2的切线方程为2xyc0，代入yx2整理得x22xc0.由(2)24c0，c1，x1，y1.切点(1，1)到直线2xy40的距离最小5.已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a，b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k()a. bc. d.解析：选d.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24，|fa|x1x12，|fb|x2x22，且|fa|2|fb|，x12x22.由得x21，b(1，2)，代入yk(x2)，得k.故选d.6.抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析：设切线为4x3yc0，代入yx2整理得3x24xc0，由(4)212c0得，c，故最小距离为.答案：7.设已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点为f(1，0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点若ab的中点为(2，2)，则直线l的方程为_解析：由题意知c的方程为y24x，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y4x1，y4x2，两式作差，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kab1，又直线l过(2，2)，故l的方程为yx.答案：yx8.将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则n_解析：根据抛物线对称性知正三角形的一边平行于y轴，又过焦点与x轴的夹角为30的直线有两条，故符合题意的正三角形有两个答案：29.已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线yx所得的弦长|p1p2|4，求此抛物线的方程解：设抛物线方程为y22px(p0)，把直线方程与抛物线方程联立得消元得x2(32p)x0，判别式(32p)294p212p0，解得p0或p0)中，得y22x.综上，所求抛物线方程为y22x.10.a、b为抛物线y22px(p0)上两点，o为原点，若oaob，求证：直线ab过定点证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，oaobx1x2y1y20，a，b在抛物线上yy4p2x1x2，lab：yy1(xx1)，yy1(x)，yxy1x(x2p)，直线ab过定点(2p，0)能力提升1.已知抛物线y22px(p0)与圆(xa)2y2r2(a0)有且只有一个公共点，则()arap brapcrap drap解析：选b.当r0)与抛物线y22px(p0)要么没有交点，要么交于两点或四点，与题意不符；当ra时，易知圆与抛物线有两个交点，与题意不符；当ra时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程(xa)22pxr2(x0)有且仅有一个解x0，可得ap.故选b.2.已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点，若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_解析：设c(x，x2)，由题意可取a(，a)，b(，a)，则(x，ax2)，(x，ax2)，由于acb，所以(x)(x)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，即y2(12a)ya2a0，所以解得a1.答案：1，)3.已知过点a(4，0)的动直线l与抛物线g：x22py(p0)相交于b，c两点，当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解：(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由这三个表达式及p0得y11，y24，p2，则抛物线的方程为x24y.(2)由题意可设l：yk(x4)，bc的中点坐标为(x0，y0)由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k，线段bc的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段bc的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，由16k264k0得k0或k0)，则1，所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24