北师大版选修11 1.3.11.3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题 作业.docx

3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课时过关能力提升1.下列命题中是特称命题的是()a.偶函数的图像关于y轴对称b.正四棱柱都是平行六面体c.不相交的两条直线是平行直线d.存在大于或等于3的实数解析:选项a,b,c是全称命题,选项d含有存在量词.故选d.答案:d2.下列命题:中国公民都有受教育的权利;每一个中学生都要接受爱国主义教育;有人既能写小说,也能搞发明创造;任何一个数除0,都等于0.其中全称命题的个数是()a.1b.2c.3d.4答案:c3.给出四个命题:末位数是偶数的整数能被2整除;有的菱形是正方形;存在实数x,x0;对于任意实数x,2x+1是奇数.下列说法正确的是()a.四个命题都是真命题b.是全称命题c.是特称命题d.四个命题中有两个假命题解析:是全称命题,正确;是特称命题,也正确;是特称命题,正确;是全称命题,错误,例如x=12.故c选项正确.答案:c4.下列全称命题中真命题的个数为()负数没有对数;对任意的实数a,b,都有a2+b22ab;二次函数f(x)=x2-ax-1的图像与x轴恒有交点;任意xr,yr,都有x2+|y|0.a.1b.2c.3d.4解析:是真命题;是真命题;是真命题;当x=y=0时,x2+|y|0不成立,是假命题.故有2个真命题.答案:c5.若命题p:对任意xr,ax2+4x+a-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是()a.(-,-32,+)b.2,+)c.(2,+)d.(-3,2)解析:由不等式ax2+4x+a-2x2+1,得(a+2)x2+4x+a-10.当a-2时不满足,所以应有a-2,=16-4(a+2)(a-1)0,解得a2.答案:b6. 下列命题中的假命题是()a.任意xr,2x-2 0160b.任意xn+,(x-1)20c.存在xr,lg x0恒成立;b选项,当x=1时,(x-1)2=0,此时(x-1)20不成立;c选项,当0x10时,有lg x0恒成立;存在xq,x2=2;存在xr,x2+1=0;任意xr,4x22x-1+3x2.其中真命题的个数为.解析:当x=1或x=2时,x2-3x+2=0,故为假命题;若x2=2,则x=2,不是有理数,故为假命题;x2+11恒成立,故为假命题;中,不等式4x22x-1+3x2等价于x2-2x+10,而当x=1时,x2-2x+1=0,故为假命题.答案:09.已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列四个命题中假命题的序号是.存在xr,f(x)f(x0);存在xr,f(x)f(x0);任意xr,f(x)f(x0);任意xr,f(x)f(x0).解析:由题意知,x0=-b2a为函数f(x)图像的对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)f(x0),因此,任意xr,f(x)f(x0)是错误的.答案:10.若任意xr,函数f(x)=mx2+x-m-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.解: 当m=0时,f(x)=x-a的图像与x轴恒相交,所以ar.当m0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是=1+4m(m+a)0恒成立,即4m2+4am+10恒成立.又4m2+4am+10是一个关于m的一元二次不等式,恒成立的充要条件是=(4a)2-160,解得-1a1.综上所述,当m=0时,ar;当m0时,a-1,1.11.已知特称命题“存在c0,使y=cx在r上为减函数”为真命题,同时全称命题“任意xr,x+|x-2c|1”为真命题,求c的取值范围.解: 因为命题“存在c0,使y=cx在r上为减函数”是真命题,所以0