北师大版选修11 计算导数 课件（23张）.pptVIP

3计算导数 第三章变化率与导数 1 能根据定义求函数y c y x y x2 y 1x y x的导数 2 掌握基本初等函数的导数公式 并能进行简单的应用 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 f x f x 是关于x的函数 称f x 为f x 的 通常也简称为 知识梳理自主学习 知识点一导函数的概念一般地 如果一个函数f x 在区间 a b 上每一点x处都有导数 导数值记为f x 答案 导函数 导数 知识点二基本初等函数的导数公式 答案 0 x 1 axlna ex 1x lna 答案 1x cosx sinx 1cos2x 1sin2x 返回 题型探究重点突破 题型一利用导数定义求函数的导数例1利用导数的定义求函数f x 2016x2的导数 解析答案 反思与感悟 4032x 解答此类问题 应注意以下几条 1 严格遵循 一差 二比 三取极限 的步骤 2 当 x趋于0时 k x k r x n n n 等也趋于0 3 注意通分 分母 或分子 有理化 因式分解 配方等技巧的应用 反思与感悟 跟踪训练1利用导数的定义求函数y x2 ax b a b为常数 的导数 解析答案 题型二利用导数公式求函数的导数例2求下列函数的导数 解析答案 反思与感悟 解 1 y 0 2 y 5x 5xln5 3 y x 3 3x 4 求简单函数的导函数的基本方法 1 用导数的定义求导 但运算比较烦杂 2 用导数公式求导 可以简化运算过程 降低运算难度 解题时根据所给问题的特征 将题中函数的结构进行调整 再选择合适的求导公式 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2求下列函数的导数 1 y x13 3 y sinx 解 1 y x13 13x13 1 13x12 3 y sinx cosx 5 5 题型三利用导数公式求曲线的切线方程 解析答案 反思与感悟 例3已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 y 2x 解析设x 0 则 x 0 f x ex 1 x 因为f x 为偶函数 所以f x ex 1 x f x ex 1 1 f 1 2 y 2 2 x 1 即y 2x 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率 相互垂直的直线斜率乘积等于 1是解题的关键 反思与感悟 解析答案 解 y cosx 解析答案 y cosx sinx 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 已知f x x2 则f 3 等于 a 0b 2xc 6d 9 解析 f x x2 f x 2x f 3 6 c 解析答案 1 2 3 4 5 a 解析答案 1 2 3 4 5 3 设正弦曲线y sinx上一点p 以点p为切点的切线为直线l 则直线l的倾斜角的范围是 a 解析 sinx cosx kl cosx 1 kl 1 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 解析 y ex ex k e2 曲线在点 2 e2 处的切线方程为y e2 e2 x 2 即y e2x e2 当x 0时 y e2 当y 0时 x 1 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知f x 52x2 g x x3 若f x g x 2 则x 解析因为f x 5x g x 3x2 课堂小结 1 利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时 能认真观察函数的结构特征 积极地进行联想化归 2 有些函数可先化简再应用公式求导 如求y 1 2sin2x2的导