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课时跟踪训练(十七)抛物线的简单性质1设抛物线的顶点在原点，焦点f在y轴上，抛物线上的点(k，2)与f的距离为4，则k的值为()a4b2c4或4 d2或22已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.3(新课标全国卷)o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上的一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d44设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|等于()a4 b8c8 d165顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是_6对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)则使抛物线方程为y210x的必要条件是_(要求填写合适条件的序号)7已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|om|的值8已知yxm与抛物线y28x交于a，b两点(1)若|ab|10，求实数m的值；(2)若oaob，求实数m的值答 案1选c由题意知抛物线方程可设为x22py(p0)，则24，p4，x28y，将(k，2)代入得k4.2选c根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段ab中点到y轴的距离为：(|af|bf|).3选c如图，设点p的坐标为(x0，y0)，由|pf|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以spof|of|y0|22.4选b由抛物线的定义得，|pf|pa|，又由直线af的斜率为，可知paf60.paf是等边三角形，|pf|af|8.5解析：设抛物线的方程为y22ax，则f.|y| |a|.由于通径长为6，即2|a|6，a3.抛物线方程为y26x.答案：y26x6解析：由抛物线方程y210x，知它的焦点在x轴上，所以适合又它的焦点坐标为f，原点o(0,0)，设点p(2,1)，可得kpokpf1，也合适而显然不合适，通过计算可知不合题意应填序号为.答案：7解：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准抛物线方程为x.m在抛物线上，m到焦点的距离等于到准线的距离，即 3.解得：p1，y02，抛物线方程为y22x.点m(2，2)，根据两点间距离公式有：|om|2.8解：由得x2(2m8)xm20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x282m，x1x2m2，y1y2m(x1x2)x1x2m28m.(1)因为|
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