专题二十二图形渐变规律的探寻.docx

专题二十二 图形渐变规律的探寻例题导航：例1.如图，矩形ABCD的面积为202，对角线AC、BD相交于点O；惟AB、AO为邻边作AOC1B,C对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作AO1C2B，对角线交于点O2 ；以此类推，则AO4C5B的面积为（ ）例2.如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到点M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_ _3.如图，在ABC中，A=36,AB=AC,ABC的平分线BE交AC于点E.（1）求证：AE=BC(2)如图，过点E作EFBC，交AB于点F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由能力达标：1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数为（ ）。2.如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则图中三角形的个数为（ ）3.如图，AOB=45,A1、A2、A3、An在射线上，B1、B2、B3、Bn在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有_个4.如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是5.如图，观察由棱长为1的立方体摆成的图形，寻找规律：图1中,共有1个正方体,其中1个看的见,0个看不见,图2中,共有8个正方体,其中7个看得见,1个看不见,图3中共有27个正方体,其中19个看得见,8个看不见.则第6个图中,看得见的正方体有 个？拓展提升：1 如图是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是（ ）2.如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC 内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是3. 如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第n个菱形的边长为4在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明5. 已知,ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF,使DAF=60,连接CF如图1,当点D在边BC上时求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论AFC=ACBDAC是否成立?请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程；如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系6. 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C=90,B=E=30.（1）操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_.（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知ABC=60,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE/AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长.7. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（ABBC）的对角线的交点O旋转（），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由。试探究图中BN、CN、CM、DN这