北师大版选修21 直线间的夹角、平面间的夹角 课时作业.doc

课时跟踪训练(十一)直线间的夹角、平面间的夹角1已知正方体abcda1b1c1d1，e，f分别是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，则异面直线ef和cd的夹角是()a60b45c30 d902(陕西高考)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()a. b.c. d.3.如图所示，已知点p为菱形abcd所在平面外一点，且pa平面abcd，paadac，点f为pc中点，则平面cbf与平面dbf夹角的正切值为()a. b.c. d.4p是二面角ab棱上的一点，分别在，平面内引射线pm，pn，如果bpmbpn45，mpn60，那么与的夹角大小为()a60 b70c80 d905平面1的一个法向量n1(1,2，1)，平面2的一个法向量n2(2，2，2)，则平面1与2夹角的正弦值为_6.如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是_7.如图，四边形abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，afde，de3af，be与平面abcd所成角为60.求平面bef与平面bde的夹角的余弦值8.如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，abac2，a1a4，点d是bc的中点(1)求异面直线a1b与c1d的夹角的余弦值；(2)求平面adc1与平面aba1的夹角的正弦值答 案1选b以d为原点，分别以射线da，dc，dd1为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系(图略)设正方体的棱长为1，则e，f，(0,1,0)所以cos，所以，135，所以异面直线ef和cd的夹角是45.2选a设ca2，则c(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,0,1)，c1(0,2,0)，b1(0,2,1)，可得向量(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，.3.选d设acbdo，连接of，以o为原点，ob，oc，of所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设paadac1，则bd，b，f，c，d.，且为平面bdf的一个法向量由，可得平面bcf的一个法向量n(1，)cosn，sinn，.tann，.4选d设pma，pnb，作meab，nfab，则因bpmbpn45，故pe，pf .于是()()abcos 60acos 45bcos 450.因为em，fn分别是，内的与棱ab垂直的两条直线，所以与的夹角就是与的夹角5解析：n1n22420，n1n2，n1，n2，即与垂直，sinn1，n21.答案：16解析：不妨设棱长为2，则，cos，0.故ab1与bm的夹角为90.答案：907解：因为da，dc，de两两垂直，所以建立空间直角坐标系，如图所示因为be与平面abcd所成角为60，即dbe60，所以.由ad3可知de3，af，则a(3,0,0)，f(3,0，)，e(0,0,3)，b(3,3,0)，c(0,3,0)所以(0，3，)，(3,0，2)设平面bef的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)由题意知ac平面bde，所以为平面bde的法向量，(3，3,0)所以cosn，.故由题意知平面bef与平面bde的夹角的余弦值为.8解：(1)以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，d(1,1,0)，a1(0，0,4)，c1(0,2,4)，所以(2,0，4)，(1，1，4)因为cos，所以异面直线a1b与c1d的夹角的余弦值为.(2)设平面adc1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以n1(2，2,1)是平面adc1的一个法向量取平面ab