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2 3充要条件 充分条件 必要条件的定义 若 则p是q成立的 条件q是p成立的 条件 充分 必要 复习引入 问题分析 问题 已知p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 那么p是q的什么条件 q又是p的什么条件 定义 如果既有 又有 就说 p是q的充分必要条件 简称充要条件 记作 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 探究点一 充要条件的判断 例1 下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 p a 0 q 0或a 0 其中 是实数a是向量 2 p 向量a m n 和b r s 平行 q ms nr 0 3 p x a q 4 p 四边形是矩形 q 四边形是正方形 5 p 四边形对角线相等 q 四边形是平行四边形 新知拓展 几种逻辑推理关系 1 若pq qp 则p是q的 充分不必要条件 2 若pq qp 则p是q的 必要不充分条件 3 若pq qp 则p是q的 充要条件 4 若pq qp 则p是q的 既不充分也不必要条件 推进新课 从集合角度看几种逻辑推理关系 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 4 若a b 则a是b的充要条件 即学即练 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 充要条件 2当n 1时 a1 s1 p q p 0且p 1 p 巩固练习 变 若a是b的必要而不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分而不必要条件 那么d是a的 充分不必要条件 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要不充分条件 巩固练习 变 若a是b的必要而不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分而不必要条件 那么d是a的 充分不必要条件 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要不充分条件 2 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 充分不必要条件 注 等价转换法 转化为逆否命题 3 若 a是 b的充要条件 c是 b的充要条件 则a为c的 条件 a 充要b 必要不充分c 充分不必要d 不充分不必要 巩固练习 课时小结 1 几种逻辑推理关系 充分不必要条件 必要不充分条
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