北师大版选修21 1.3.3 全称命题与特称命题的否定 作业.docx

3.3全称命题与特称命题的否定1.命题“存在实数x,使x1”的否定是()a.对任意实数x,都有x1b.不存在实数x,使x1c.对任意实数x,都有x1d.存在实数x,使x1解析:原命题是特称命题,写其否定时需先变量词,再否定结论.答案:c2.命题“原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”的否定是()a.原函数与反函数的图像关于y=-x对称b.原函数不与反函数的图像关于y=x对称c.存在一个原函数与反函数的图像不关于y=x对称d.存在原函数与反函数的图像关于y=x对称解析:把隐含的全称量词找出来,变为存在量词,然后否定结论.答案:c3.命题“对任意xr,都有x20”的否定为()a.存在xr,使x20b.对任意xr,都有x20c.存在xr,使x20d.不存在xr,使x20答案:a4.命题p的否定是“存在xr,x3-2x+1=0”,则命题p是()a.存在xr,x3-2x+10b.不存在xr,x3-2x+10c.任意xr,x3-2x+1=0d.任意xr,x3-2x+10解析:因为命题p的否定是特称命题,所以命题p是全称命题.答案:d5.已知命题p:任意x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p的否定是()a.存在x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0b.任意x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0c.存在x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0d.任意x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0解析:命题p为全称命题,所以其否定应是特称命题,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0的否定应为(f(x2)-f(x1)(x2-x1)2b.a2c.a-2d.-2a0,16-4(a+2)(a-1)0a-2,a2+a-60a2.答案:b7.全称命题“任意xm,p(x)成立”的否定是.命题“存在实数x,y,使得x+y1”,用符号表示为;此命题的否定是(用符号表示),是(填“真”或“假”)命题.答案:存在xm,p(x)不成立存在x,yr,x+y1任意x,yr,x+y1假8.下列命题的否定为假命题的是.(填序号)任意xr,-x2+x-1x;任意x,yz,2x-5y12;任意xr,sin2x+sin x+1=0.解析:命题的否定为假命题,即原命题为真命题,只有为真命题.答案:9.若命题“存在xr,2x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是.解析:命题“存在xr,2x2-3ax+90.解(1)命题的否定:存在一个有理数不是实数.为假命题,是特称命题.(2)命题的否定:所有的三角形都不是钝角三角形.为假命题,是全称命题.(3)命题的否定:至少有一个二次函数的图像与y轴不相交.为假命题,是特称命题.(4)命题的否定:存在xr,x2-2x0.为真命题,是特称命题.11.已知二次函数f(x)=ax2+x(a0),是否存在实数a,使得命题“存在x0,1,使得|f(x)|1”的否定成立?若存在,求出实数a的取值范围,否则说明理由.解因为命题“存在x0,1,使得|f(x)|1”的否定为“对任意的x0,1,有|f(x)|1”.假设对任意的x0,1,|f(x)|1成立,即对任意的x0,1,-1ax2+x1成立,当x=0时,对任意的a0,式显然成立;当x(0,1时,式化为-1x2-1xa1x2-1x,设t=1x,则t1,+),则有-t2-tat2