2016年西师大版六年级上册第二单元圆教学设计.doc

第二单元 圆 单元备课方案u 教学内容： 本单元的教学内容共包括以下几部分：单元主题图；圆的认识；圆的周长；圆的面积。以及整理与复习等内容。 圆的认识包含圆的认识，认识圆的半径，直径等相关知识，了解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小以及直径与半径的关系。还涉及到扇形的相关知识，如圆心角，弧等概念以及利用圆的相关知识设计图案等。在圆的周长这节中，了解圆周率的概念，已知直径求周长和已知半径求周长等。圆的面积包括圆的面积公式的推导过程，已知半径求面积，已知直径求面积，已知周长求面积，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。u 教材分析： 圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。 从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。 教材编写的主要特点：X |k | B| 1 . c|O |m 1.重视从现实生活中引入学习内容。 圆是定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的基本特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有直接给出圆的概念，而是提供了生活中一些常见的圆形的物体，为学生的学习圆提供了感性认识和直观经验。 2.重视学生的操作活动，让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。 圆是一种曲线图形，研究曲线图形的基本方法是“化曲为直”、“化圆为方”。教材力图通过不同的情境，引导学生体会这一思想。例如，在探索圆的面积计算公式时，教材首先设计了估一估的活动，通过原的面积与正方形的面积的比较，及估计了圆的面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的思想。然后教材把圆分割，再拼成一个近似的平行四边形或长方形，而且分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形，由此用平行四边形或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。3.渗透数学方法，拓展学生思维。如在探索圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成若干等份后，然后拼成一个近似的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。如果分的份数越多，那么拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是一种极限的数学思想。4.结合适当的素材，体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如教材编排了：你知道吗？“我国杰出的数学家祖冲之”，数学阅读材料，介绍了我国古代数学家祖冲之的生平和对数学的伟大贡献，祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后面7位数的科学家。让学生了解了自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与有关的方法，从而感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时结合对祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。u 教学目标：1.通过观察、操作等活动，认识圆的特征，理解直径与半径的相互关系，了解扇形的概念，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。学会用圆规画圆，并能利用圆形设计一些简单的图案。X |k | B| 1 . c|O |m2.使学生知道圆是轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。3.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，使学生理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。4.使学生理解圆的面积的意义以及圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积，并解决一些简单的实际问题。5.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。6.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。7.通过动手操作、自主探索等活动，培养学生抽象概括的能力，进一步发展空间观念。 8.在解决问题的过程中体会圆在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。u 重点难点：重点圆的各部分的名称特征以及圆的画法。运用圆的周长公式解决实际问题。运用圆的面积公式解决实际问题。求组合图形的面积，圆环的面积。 难点扇形的认识、利用圆设计一些美丽的图案。理解圆的周长公式的推导过程。理解圆的面积公式的推导过程。熟练求组合图形的面积，圆环的面积。u 教学建议本单元所学知识是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是以后学习圆柱、圆锥等有关知识的基础，教学时要注意以下几点：1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。（2）在操作的过程中感受圆的特征 教师可以让学生动手实践，把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。并通过小组活动探索出：在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。（3）在解释生活现象中体会圆的特征 认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。比如：套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？又如：车轮为什么做成圆的？这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。（4）探讨圆的轴对称特点 圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。例题主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 它有无数条对称轴。 2.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。（1）根据周长的意义测量圆的周长 教材首先创设了一个情境，通过让学生思考铁环滚一圈的距离大约有多少，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。接着让学生讨论：如何来测量一个圆的周长呢？这里老师可以放手让学生去自主活动。学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。（2）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式 在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探索圆周率方面的杰出成就。我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意义有一个充分的认识。圆周率理解以后，再让孩子归纳出圆周长的计算公式应该就比较容易了。 3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想（1）在探索圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想 我们可以引导学生回顾以前研究多边形的面积的时候，都是采用转化的方法。比如把三角形拼摆成平行四边形，把平行四边形转化为长方形等等。也就是说我们可以把未知的图形想办法转化为已知的图形，那么圆应该怎样转化呢？就是通过剪，把它拼摆成近似于我们已经学过的图形。w W w .x K b 1.c o M 在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，也可以将其中的一份再分一下，拼成一个近似的长方形。这里面就体现了“化曲为直”的思想。如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越近似于长方形或平行四边形，更好地体会一种“极限”的思想。（2）重视学生的操作体验和分析推导的过程 在这个过程中，教师一定要重视学生的操作体验。可能有的老师认为事先的准备比较费时，学生的操作过程也要占用一定的时间，那么课堂上讲一下也是一样的。但是学生没有操作体验，看起来这个过程他好像懂了，其实对数学知识的理解就不会深刻。我在上这节课时发现，学生体验以后交流就非常的丰富，包括后面分析图形与图形关系的时候就比较容易理解。w W w .x K b 1.c o M 同时，还要重视分析推导过程。教师要组织学生讨论圆与转化后的这个图形的关系。认识到面积是不变的，再来观察长方形的长与圆的周长、长方形的宽与圆的半径之间的关系。认识了这些以后让学生来推导、归纳圆面积的计算公式，这个过程一定要进行得充分。 4.回顾整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平 在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解。首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点。然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式，解决生活中的实际问题，帮助学生对圆形成一个整体的认知结构。u 课时安排：课题课时圆的认识3圆的周长2圆的面积4整理和复习1总计10 课时备课方案一 圆的认识第1课时 圆的特征u 教学内容： 教科书第12页，圆的认识及圆各部分的名称。 u 教学提示：X K b 1.C om 本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。 单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。 例1呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。 例2通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多所画图形中较为准确地辨认出圆。有一定的研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。同时，学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。但不能很准确地对于生活中圆的例子进行准确性描述。举例说出生活中见到过的圆，学生回答：笔筒、胶条不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。但对于让学生做到真正深入认识圆是由之上的若干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。 同时，六年级的学生对圆规都有一定的了解（平时买作图工具时都是成套的，包含圆规），一般都有画圆的经验。u 教学目标：http:/ww w.xkb1 .com 1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。 2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。 3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 u 重点难点：教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件，为学生准备两张白纸、一个圆片。 学具准备：圆规、圆形物体、直尺。u 教学过程： （一）新课导入 （欣赏单元主题图，激趣引入。）1.观察主题图。提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。 圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？ 2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学习“圆”。 3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形) (注意：学生自带的圆形物体可以让学生用手指一指；在指物体时，要明确指的是哪一个面；不能把球误认为圆。) 【设计意图：一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】 （二）探究新知 1.圆规画圆。 （投影展示例1图中圆形物品）教师：同学们观察图中的物品，它们是什么形状？预设：（生：圆形。）教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆) 学生独立用画圆，教师巡视指导。 投影展示学生画的圆。（由于是第一次画圆，学生画的可能不规范）教师可以提问，请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？ 学生回答用圆规画圆。此时教师可演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的两脚来画圆) 然后跟着要求同学们用圆规再画一个标准的圆。学生独立画完之后，投影展示学生画的圆，指明学生说画法。 预设：我用圆规画圆，我把圆规的一个脚固定在一个点上，另一个脚绕这个点旋转1圈，就画出了一个圆。 【设计意图：让学生尝试用圆规画圆，体会用圆规画圆的步骤，明白到圆的大小与圆规两脚间的距离有关，用圆规画圆很方便。】2.认识圆。（1）提问：观察对比上面所画的两个圆，是不是一样的？(预设：不一样)哪些地方不一样？(预设：大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢？w W w .x K b 1.c o M圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。圆心到圆上任一点的线段是半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径，一般用字母d表示。如下图： 【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】 （2）强化认识半径。 教师：刚才同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。教师可以提问：想一想，圆有多少条半径？ 能画完吗？预设：在圆内有无数条半径，画不完。 提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？预设：因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。 教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读) 新课 标 第 一 网由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。 教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。（预设：1条，因为所有半径都相等。）质疑，请学生说理由：直尺量；或用圆纸对折。说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。 【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】（3）强化认识圆的直径。 除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(预设：直径) 教师：指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？(预设：过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。 揭示直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺量；或用圆纸对折。 通过对折等活动，得出：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】（4）揭示半径和直径的关系。 d=2r, r=d。这个关系的前提是什么？(预设：同一圆内)为什么要加这个前提，不要行吗？ 学生讨论后汇报。师生共同小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。（三）巩固新知 X K b 1.C om1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。 2.完成第13页课堂活动第1题。 第1题（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。 画完第一问之后，教师可提问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？（预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：圆的大小是由半径决定的。 第2问画完后，教师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(预设：因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。 第1题（2）：学生独立画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。3.独立完成教材13页课堂活动第2题，小组内交流。【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】（四）达标反馈1.说一说圆中什么样的线段是半径、什么样的线段是直径? 2.判断题。 （1）所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 （ ） （2）从圆心到圆上的任意一点的距离都相等。 （ ）（3）画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离应是4厘米。 （ ） （4）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。 （ ）3.填一填。（1）一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是()厘米，半径是（ ）厘米。 （2）在一个长6分米、宽4分米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。 4.盒子里刚好放下三个罐头，每个罐头的半径为3厘米，盒子的长和宽各是多少? 答案：1.圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 2.（1）（2）（3）（4）3.（1）8 4 （2）24.长18厘米 宽6厘米 （五）课堂小结 教师：通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获? 学生谈自己的收获，畅所欲言。 教师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形?车轮为什么要设计成圆形?下节课我们一起来交流。 【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时把“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联系。更是把学生的数学思维引向生活。】（六）布置作业 1.填一填。 （1）圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。（2）（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。（3）（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。（4）在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。（5）（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。（6）在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。2.判断题。（1）直径都是半径的2倍。 （ ）（2）同一个圆中，半径都相等。 （ ）w W w .x K b 1.c o M（3）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）（4）画一个半径是3厘米的圆，圆规两脚应叉开3厘米。 （ ）3.填表。4.按要求画圆。 （1）半径是2厘米。 （2）直径是3厘米。答案： 1.（1）圆心 O 相等 （2）圆心到圆上任意一点的线段 r（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段 d（4）无数 无数 （5）圆心 半径 （6）402.（1）（2）（3）（4）3.如下表：4.如下图： u 板书设计圆的特征 半径- 相等、无数条- 决定圆的大小 在同一个圆 直径-相等、无数条- 通过圆心或等圆中 d=2r r=d 圆心-决定圆的位置 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴u 教学反思圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形 。在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。课的开始，通过屏幕显示生活中经常见到的圆，如钟面、车轮、圆形桌面等，接着又让学生举例说出生活中圆形的物体。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，并出示小猴坐车的几个形象动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、化一化、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。三、重视激发学生求知欲。教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。四、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。u 教学资料包 （一） 教学精彩片段圆的特征(教学片断)探究新知 探究圆的特征。 谈话：刚才我们知道了圆的各部分名称，我们以前学习平面图形时都要研究图形的特征，那么圆又有些什么特征呢? 谈话：利用手中的圆片、直尺、圆规等工具，动手折一折、量一量、比一比、画一画，并在小组里讨论交流一下。 提示问题： 在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? 在同一圆里，半径的长度都相等吗?直径呢? 同一个圆里的半径和直径有什么关系? 圆是轴对称图形吗?它有几条对称轴? 提问：谁愿意把自己的发现和大家分享一下?你能说说你是怎样发现的吗?还有什么新的发现?谁能解释一下前三个问题为什么要强调“在同一个圆里”? 谈话：你能用字母表示半径和直径之间的关系吗?(板书：d=2r) 小结：通过刚才的讨论，我们掌握了圆的特征，谁来总结一下圆有哪些特征? 【评析：这一环节，教师让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征，不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】（二） 数学资源1.填空题（1）时钟的分针转动一周形成的图形是（ ）。（2）从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。（3）通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径。（4）在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。（5）用圆规画一个直径 20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米。（6）圆心决定了圆的（ ），半径或直径决定了圆的（ ）。2.判断题（对的打“”，错的打“”）（1）圆中过圆心的线段叫做直径。（ ）（2）所有的直径都相等。（ ）（3）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）（4）经过一个点可以画无数个圆。（ ）（5）半径是射线，直径是线段。（ ）（6）2个半圆可以拼成一个整圆。（ ）（7）两端都在圆上线段就是直径。（ ）3.完成下面的表格。4.按要求画圆。（1）半径是1.5厘米。 （1）直径是5厘米。 （3）在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。答案：1.（1）圆（2）圆心 圆上 （3）圆心 两端 圆上 （4）相等 直径 2倍 （5）10（6）位置 大小 2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）3.如下表：4.如下图：（3）在边长4厘米的正方形中画一个面积最大的圆。 说课设计圆的特征说课稿一、教材分析 圆的特征是西师版六年级上册第二单元第一部分圆的认识第一课时的内容，它是几何初步知识内容，既是一节起始课，也是后继学习“圆的周长”、“圆的面积”、“圆柱”、“圆锥”的基础。 圆的特征是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。二、教学目标 根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标： 1.知识与技能：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助物品或圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。 2.过程能力与方法：使学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念、合作意识，培养学生观察、动手操作、抽象概括、与他人合作交流等各方面的能力，进一步发展数学思考。 3.情感态度与价值观：使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 三、教学重点、难点： 教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。 教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。四、说教法 、学法 说教法： 数学课程标准倡导自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方式，强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。 在本节课中要注重学生的学习行为方式的改变、课程资源的开发利用。从欣赏圆、发现圆开始，深深吸引学生，课堂教学中，要注意调动学生的多种感官参与学习，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。交给学生学习的方法，情境中欣赏圆的魅力合作中探究圆的特征介绍中体验圆的数学文化实践中感受圆的数学价值，大胆放手，把一切探究的机会交给学生。学生不仅学得轻松活泼，而且较好地体现了新课程的教学理念。说学法： 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中重点放在对学生的学法指导上，有意识地教给学生独立探索知识的方法。 营造宽松的学习环境，使每位学生的自主性得到发挥，在课堂上让学生合作讨论，可以形成教师与学生、学生与学生多渠道的广泛信息交流，同时可调动学生的积极性，这节课主要让学生自主探索，通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆。这样不仅使学生获得知识与技能，同时关注学生的数学思考，情感态度和价值观。 五、说教学过程 对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。（一）新课导入 （欣赏单元主题图，激趣引入。）首先让学生观察主题图。接着谈话，同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想象一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。 圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你们的经验，能举个例子吗？在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？【设计意图：通过观察情境图和一系列的谈话，一方面让学生感知圆来源于生活，与生活实际紧密相连，体验数学与生活的联系；另一方面通过观察、比较，让学生感受圆和以前学过的平面图形的不同。】（二）探究新知首先让学生初步感知圆，并学会用圆规画圆。我会让学生举举生活中的例子。 教师可以提问：“日常生活中哪些物体的形状是圆的？”学生可能会说出：硬币、光碟、路标、钟面、车轮等，这些物体的形状都是圆的。让学生初步感知圆，培养学生的空间想象力。同时，我会出示一些生活中的圆形图片，让学生感受到圆就在我们身边。接着，我提出古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最完美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？让学生动手用工具画圆，教师巡视指导。 投影展示学生画的圆。由于是第一次画圆，学生画的可能不规范。教师指导示范，纠正学生不正确的画法等。经过指导之后，再让学生用圆规画圆，这样学生画的圆就比较规范了。 其次，认识圆的各部分名称和特征首先教师提问：观察对比上面所画的两个圆，是不是一样的？哪些地方不一样？请同学们思考为什么不一样呢？然后教师揭示：圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。圆心到圆上任一点的线段是半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在与圆上的线段是直径，一般用字母d表示。 【设计意图：结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径和直径的含义。】 接下来强化认识半径。 教师谈话，刚才同学们画的圆都比较好，我们还认识了半径？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。教师可以提问：想一想，圆有多少条半径？ 能画完吗？（在圆内有无数条半径，画不完。） 接着追问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？（因为半径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条。） 那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。(展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读) 由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。 然后请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适，请学生说理由。动手操作验证：直尺量、或用圆纸对折。强化认识圆的直径。 除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。(预设：直径) 指明学生到黑板上画出来，并提问画时要注意什么？(预设：过圆心，两端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。 揭示直径的特征：在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。动手验证：直尺量、或用圆纸对折。 通过对折等活动，得出圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。【设计意图：让学生掌握通过动手折一折、量一量、比一比、画一画，及在小组里相互交流、讨论，获得圆的特征之一。不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。】在上面的基础上，揭示半径和直径的关系。 d=2r, r=d。这个关系的前提是什么？(预设：同一圆内)（三）巩固应用1.练习三第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。 2.完成第13页课堂活动第1题。 第1题（1）：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。 画完第一问之后，教师可提问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？（预设：因为半径不一样，半径越大，圆就越大）由此得出：圆的大小是由半径决定的。 第2问画完后，教师可以提问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？(预设：因为圆心的位置不一样)由此得出：圆的位置是由圆心决定的。 第1题（2）：学生独立画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径，小组内交流。3.独立完成教材13页课堂活动第2题，小组内交流。【设计意图：通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】（四）归纳总结 采取谈话的方法进行小结： 通过这节课的学习，你对圆有哪些认识？你有什么收获? 学生谈自己的收获，畅所欲言。 教师：想一想生活中的一些物品为什么要设计成圆形?车轮为什么要设计成圆形?下节课我们一起来交流。 【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验；同时把“圆”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识，增强数学学习的兴趣。不仅拓宽了学生的知识面，强调数学与生活有密不可分的联系。更是把学生的数学思维引向生活。】六、说板书圆的特征 半径- 相等、无数条- 决定圆的大小 在同一个圆 直径-相等、无数条- 通过圆心或等圆中 d=2r r=d 圆心-决定圆的位置 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴 【设计意图：科学的板书设计有利于学生全面理解学习内容，提高学习效率。在本节课的板书中，我力求简单明了形象的反映知识体系以及知识的发展过程，突出本课的教学重点。 】资料链接毕达哥拉斯 人物简介毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580约前500)古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。后来因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国-巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓毕达哥拉斯学派的政治和宗教团体。毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为他容许妇女(当然是贵族妇女而不是奴隶女婢)来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议:如果这人能学懂一个定理，那么就给他一块钱币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议:如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。人物生平公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。 他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。主要思想毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳甫斯的影响，具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过则抛弃了米利都学派的地心说。毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。他还坚持数学论证必须从“假设”出发，开创演绎逻辑思想，对数学发展影响很大。个人轶事毕达哥拉斯自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。毕达哥拉斯在Croton建立了“学术帮派”兄弟会（也允许女性参加；足见毕氏没有性别歧视），后来因志同道合而娶了Milo美丽的女儿Theano（是典型的希腊美女白皙的皮肤，挺直的鼻梁及高挑的身材），之后，毕氏继续领导这个神秘的组织致力于数理及哲学的探讨，当时外界对兄弟会的研究