北师大版选修21 3.2.1抛物线及其标准方程 课件（23张）.ppt

抛物线及其标准方程 普通高中课程标准试验教科书数学 北师大版 选修2 1第三章第二节第一课时 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 焦点在y轴 焦点在x轴 椭圆标准方程 1 椭圆定义 一 复习回顾 2 在二次函数中研究的抛物线 有开口向上或向下两种情形 抛物线上的点有什么几何特征呢 抛物线方程又有什么样的形式呢 点是定点 是不经过点的定直线 是上任意一点 过点作 与线段fn的垂直平分线m交于点m 拖动点n 观察点m的轨迹 你能发现点m满足的几何条件吗 几何画板观察 m点满足的几何特征 思考 1 实验过程中有哪些常量 哪些变量 2 哪个点运动的轨迹是抛物线 3 运动形成抛物线的点有什么几何特征 动手实践 平面内到一个定点f 定点f不能在直线l上 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 二 定义 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 注意 若要是f在l上 则点m的轨迹是什么 一条过f和l垂直的直线 彩虹 生活中的抛物线 喷泉 桥拱 将物体抛出后在空中运动形成的曲线 三 标准方程 想一想 如何求动点m的标准方程呢 步骤 k 1 建系 3 列式 2 设点 4 代点并化简 设 kf p p 0 2 设点m的坐标为 x y 3 列式 由定义 mf mn 可得 则f 直线l 1 以过f且垂直于l的直线为x轴 垂足为k 以fk的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy 4 代点化简 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 f为抛物线的焦点直线l为抛物线的准线 p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 焦准距 p k y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 mx 左右开口型焦点在x轴 x2 ny 上下开口型焦点在y轴 y2 2px p 0 x2 2py p 0 方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 3 一次项的系数的正负决定了开口方向 决定了焦点的位置 一次项的变量如为x 或y 则焦点就在x轴 或y轴 上 如何判断抛物线的开口方向 朝着焦点开 背着准线开 与二次函数相比 表达式和图像有何不同特征 归纳与思考 二次函数的图像为什么是抛物线 例一 当a 0时 当a 0时 分析 焦点在y轴正半轴上 开口向x轴的上方 分析 焦点在y轴负半轴上 开口向x轴的下方 注意 求抛物线的焦点和准线方程 一定要先把抛物线化为标准形式 后定焦点 开口及准线 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是y 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x x2 y y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 例二 解题感悟 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 1 确定抛物线的形式 设标准方程 2 求p值 3 写抛物线方程 注意 焦点或开口方向不定 则要注意分类讨论 总结 先定位 后定量 例二 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 设方程为x2 2py 把a 3 2 得p 抛物线的标准方程为 2 当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时 设方程为y2 2px 把a 3 2 得p 抛物线的标准方程为 抛物线的标准方程为 小结 1 抛物线的几何定义 2 掌握抛物线标准方程的四种形式以及p的几何意义 3 注重数形结合 分类讨论思想的应用 课后必做 红对勾第三章第二节练习 课后选做