北师大版选修21 2.3.3 空间向量运算的坐标表示 作业.docx

3.3空间向量运算的坐标表示1.在空间直角坐标系o-xyz中,已知点a的坐标为(-1,2,1),点b的坐标为(1,3,4),则()a.ab=(-1,2,1)b.ab=(1,3,4)c.ab=(2,1,3)d.ab=(-2,-1,-3)解析:ab=(1,3,4)-(-1,2,1)=(2,1,3),故选c.答案:c2.与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标为()a.(1,3,2)b.(-1,-3,2)c.(-1,3,-2)d.(1,-3,-2)答案:c3.若向量a=(x,0,3)(xr),则“x=4”是“|a|=5”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析:|a|2=x2+9=25,解方程,得x=4,故x=4是|a|=5的充分不必要条件,选a.答案:a4.已知向量a=(2,0,1),b=(-1,2,0),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是()a.1b.14c.34d.74解析:ka+b=k(2,0,1)+(-1,2,0)=(2k-1,2,k),2a-b=2(2,0,1)-(-1,2,0)=(5,-2,2),所以5(2k-1)-4+2k=0,所以k=34.答案:c5.已知点a在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则点a在基底i,j,k下的坐标是()a.(12,14,10)b.(10,12,14)c.(14,12,10)d.(4,3,2)解析:设点a在基底a,b,c下对应的向量为p,则p=8a+6b+4c=8i+8j+6j+6k+4k+4i=12i+14j+10k,故点a在基底i,j,k下的坐标为(12,14,10).答案:a6.已知a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=-15,1,-35,给出下列等式:(a+b)c=a(b+c);(a+b+c)2=a2+b2+c2;(ab)c=a(bc).其中正确的有()a.0个b.3个c.2个d.1个解析:(a+b)c=(4,2,2)-15,1,-35=-45+2-65=0,a(b+c)=(1,2,3)145,1,-85=145+2-245=0,(a+b)c=a(b+c).ab=3+0-3=0,ac=-15+2-95=0,bc=-35+0+35=0,(a+b+c)2=a2+b2+c2.(ab)c=(3+0-3)-15,1,-35=(0,0,0),a(bc)=(1,2,3)-35+0+35=(0,0,0),(ab)c=a(bc).故选b.答案:b7.若a=(x,3,1),b=(2,y,4),且a=zb,则c=(x,y,z)=.解析:由a=zb,得x=2z,3=yz,1=4z,所以x=12,y=12,z=14.答案:12,12,148.已知a(1,0,0),b(0,-1,1),oa+ob与ob的夹角为120,则的值为.答案:-669.已知a=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),则|a-b|的最小值是.解析:a-b=(-1-t,t-1,-t),|a-b|2=(-1-t)2+(t-1)2+(-t)2=3t2+2.当t=0时,|a-b|取得最小值,为2.答案:210.已知空间三点a(1,2,3),b(2,-1,5),c(3,2,-5),设a=ab,b=ac.(1)求ab的长及|a-b|;(2)求cos.解(1)a=ab=(2,-1,5)-(1,2,3)=(1,-3,2),b=ac=(3,2,-5)-(1,2,3)=(2,0,-8),a-b=ab-ac=(1,-3,2)-(2,0,-8)=(-1,-3,10).ab=|ab|=12+(-3)2+22=14.|a-b|=(-1)2+(-3)2+102=110.(2)由(1)知|ac|=22+02+(-8)2=217,cos=ab|a|b|=12+(-3)0+2(-8)14217=-23834.11.已知a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,2).(1)若dbac,dcab,求点d的坐标.(2)问是否存在实数,使得ac=ab+bc成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.解(1)设d(x,y,z),则db=(-x,1-y,-z),ac=(-1,0,2),dc=(-x,-y,2-z),ab=(-1,1,0).因为dbac,dcab,所以存在实数m,n,使得db=mac,dc=nab,所以(-x,1-y,-z)=m(-1,0,2),(-x,-y,2-z)=n(-1,1,0),解得x=-1,y=1,z=2,即d(-1,1,2).(2)依题意ab=(-1,1,0),ac=(-1,0,2),bc=(0,-1,2).假设存在实数,使得ac=ab+bc成立,则有(-1,0,2)=(-1,1,0)+(0,-1,2)=(-,-,2),所以=1,-=0,2=2,故存在=1,使得ac=ab+bc成立.12.已知oa=(1,2,3),ob=(2,1,2),op=(1,1,2),o为坐标原点,点q在直线op上运动,则qaqb有没有最小值?如果有,求点q的坐标;如果没有,请说明理由.解由o,p,q三点共线得oq=xop=(x,x,2x)(xr),则qa=(1-x,2-x,3-2x),qb=(2-x