北师大版选修21 3.4.2圆锥曲线的共同特征 课件（26张）.ppt

圆锥曲线的共同特征 情感目标 通过探求圆锥曲线共同特征与解题方法的共同点 培养学生用 普遍联系 的观点分析事物 通过讨论的过程 培养合作精神 树立严谨的科学态度 能力目标 通过分析圆锥曲线之间的共同点 培养归纳总结的能力 利用圆锥曲线的共同特征 找到共同的解决问题的方法 培养类比联想的能力 解题过程中 培养学生运算与思维能力 教学目标 知识目标 了解圆锥曲线的共同特征并能简单应用 教学重点 难点 圆锥曲线的共同特征及其应用 教学方法 采用 启发探索 合作讨论 的科研式教学模式 教学手段 本节课采用课堂上民主讨论的方式让学生交流各自观点 展示自己的能力 采用多媒体等电教手段 增加教学的容量和直观性 通过演示 激发学生学习数学的兴趣 指导学生认真阅读 指导学生分组讨论交流 让学生体验由具体到抽象 由感性认识到理性认识的知识形成过程 通过讨论 辨析形成批判性思维 通过应用 拓展发展学生的应用意识 学法分析 课堂结构设计 创设情境引入课题 归纳探索形成概念 应用举例适当延展 归纳小结提高认识 求曲线方程的基本步骤 1 建立坐标系 设动点坐标 2 写出动点满足的等量关系 3 用坐标表示等量关系 4 化简方程 5 证明或检验所得的方程是否符合题意 作答 复习回顾 创设情境 引入课题 5分钟 椭圆 抛物线 双曲线都是由不同的平面截一个圆锥面得到的 统称圆锥曲线 从方程形式看 三种曲线的方程都是二元二次的 它们有没有共同的特征呢 归纳探索 形成概念 12分钟 回顾 抛物线的定义 平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l f不在l上 的距离之比等于1的动点p的轨迹是抛物线 想一想 当这个比值是一个不等于1的常数时 动点p的轨迹又是什么曲线呢 例1 点m x y 与定点f 4 0 的距离和它到定直线l 的距离的比等于常数 求m点的轨迹 解 设d是点m到直线l 的距离 根据题意 点m的轨迹是集合 由此得 将上式两边平方 并化简 得 即 这是一个椭圆 椭圆也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线 结论 思考交流 点m x y 到定点f 5 0 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数 1 求曲线方程 2 指出与例1的相同处和不同处 与同学交流 解 设d是点m到直线l的距离 根据题意 所求轨迹就是集合 m f h d l 由此得 m f h d l 将上式两边平方 并化简得 9x2 16y2 144 它是一条双曲线 即 双曲线也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线 结论 圆锥曲线的共同特征 应用举例 适当延展 15分钟 例2 方程表示的曲线是 a椭圆b双曲线c线段d抛物线 引导学生分析分子和分母的几何意义 a 拓展训练1 a b 错解辨析 c 错误原因 例3 椭圆上一点p到一个焦点的距离等于3 求它到直线的距离d 适当延展 解 易知 拓展训练2 3 4 归纳小结 提高认识 5分钟 还记得吗 1 圆锥曲线的共同特征是什么 等式成立的条件是什么 2 应用的数学思想是什么 探究发现 1 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于a b两点 若线段ab中点的横坐标为3 则等于 a 10b 8c 6d 4 2 过抛物线的焦点f作直线l交抛物线于a b两点 若以线段ab为直径的圆与准线的位置关系是 若改为椭圆或双曲线呢 教学设计说明 1 不仅要让学生掌