文华学院2013-2014概率论A书卷及答案.doc

概率论与数理统计A 20132014 学年度第一学期一填空题（每题3分，共30分）1已知，则 0 。2已知 0.3 3/7 。3一个家庭里有三个小孩。已知这三个小孩中至少有一个女孩，则这个家庭中另外两个孩子是一男一女的概率是 3/7 。 （假设生男生女的概率一样）4已知随机变量。5设 X R(3, 6), 则 EX = 9/2 ，DX = 3/4 。6. 随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，则 = -23 。7设来自正态总体, 的分布为 。 YX1201/41/811/21/88. 已知二维离散型随机变量 (Y, Y) 的分布律如右，则 1 9设 X N(1,5), Y N(1,16)，且 X 与 Y 相互独立，令Z = 2X Y 1 ，则E(Z) = 0 , D(Z) = 36 ，Y 与 Z的相关系数YZ = -2/3 。10 设随机变量X的数学期望为，方差为，利用車贝雪夫不等式可以得到 15/16 。二计算题 *要求给出计算过程*1、（8分）设随机变量X有分布列X-101P X = xi 0.30.2a 试求常数 a，数学期望 EX 与方差 DX。解：，2、（8分）已知连续型随机变量X的概率密度 ，求系数 k 及分布函数 F(x)，并计算 P(1.5 X 2.5)。解：，3、（8分）设二维随机变量 （X, Y） 的密度函数为 , 试求 X 和Y 的边缘概率密度，并讨论它们是否相互独立。解：， ，故两随机变量不独立。4、（8分）设 ，求 的概率密度函数。解：两边同时对 y 求导，由，5. （8分）在人寿保险公司里有3000个同龄人参加人寿保险。在1年内每人的死亡概率为0.1%，参加保险的人在一年的第一天交付保险费100元，死亡时家属可以从保险公司领取36000元，试用中心极限定理计算保险公司在这一年亏本的概率。部分正态分布表：Z2.842.882.922.963.003.043.080.99770.99800.99820.99850.99870.99970.9999解：3000人参保，据中心极限定理，一年中死亡人数 X 服从正态分布 若超过 人死亡，保险公司就会亏本，概率为6、（8分）设总体X的概率密度为, 其中为未知参数. 若是来自母体的简单子样，试求的矩估计量和极大似然估计量。解：矩估计法：极大似然估计：7. （8分）设某地区 110 kV 电网电压在正常情况下服从期望为 110 kV，方差为 5.52 的正态分布，某日内测得16个电压数据（单位：kV），试求其样本均值与 110 kV 的偏差小于4 kV 的概率。（其中 ）解：由抽样定理，样本均值 8、（8分）将两信息分别编码为 X 和 Y 后传送出去，接收站接受时，X 被误收作 Y 的概率为 0.02，而 Y 被误收作 X 的概率为 0.01。信息X与信息Y传送的频繁程度之比为 2:1 。若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？解： 事件A1表示原发信息是 X，事件A2表示原发信息是 Y，事件B表示收到信息是X已知 由全概率公式 由贝叶斯公式求得 三：证明题：（6分）设为