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文档简介

2.2分析法1.已知a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b,则x,y的关系是()a.xyb.x2yd.不确定解析:x0,y0,要比较x,y的大小,只需比较x2,y2的大小,即比较a+b+2ab2与a+b的大小.a,b为不相等的正数,2aba+b.a+b+2ab2a+b,即x2y2.故xbc,且a+b+c=0,求证:b2-ac0b.a-c0c.(a-b)(a-c)0d.(a-b)(a-c)0解析:要证b2-ac3a,只需证b2-ac3a2.b=-(a+c),只需证(a+c)2-ac3a2.即只需证c2+ac2a2, 学 z 即只需证(c+2a)(c-a)0.c=-a-b,只需证(a-b)(c-a)0,故选c.答案:c3.若x,y为正实数,且x+yax+y 恒成立,则a的最小值是()a.22b.2c.2d.1解析:x,y为正实数,要使x+yax+y恒成立,只需ax+yx+y恒成立.x+yx+y2=x+y+2xyx+y=1+2xyx+y2,当且仅当x=y时,等号成立,x+yx+y2.故a2.答案:b4.已知x,y为正实数,当x2+y2=时,有x1-y2+y1-x2=1.解析:要使x1-y2+y1-x2=1,只需x2(1-y2)=1+y2(1-x2)-2y1-x2,即2y1-x2=1-x2+y2.只需(1-x2-y)2=0, z, ,k 即1-x2=y,故x2+y2=1.答案:15.设nn,a=n+4-n+3,b=n+2-n+1,则a,b的大小关系是.解析:要比较n+4-n+3与n+2-n+1的大小,即判断(n+4-n+3)-(n+2-n+1)=(n+4+n+1)-(n+3+n+2)的符号.(n+4+n+1)2-(n+3+n+2)2=2(n+4)(n+1)-(n+3)(n+2)=2(n2+5n+4-n2+5n+6)0,n+4-n+3n+2-n+1.答案:ab6.若不等式(-1)na2+(-1)n+1n对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是.解析:当n为偶数时,a2-1n.2-1n2-12=32,a-2-1n.-2-1n-2,a-2.综上可得-2a0,b0,1b-1a1.求证:1+a11-b. 学 证明由题意知1-b0,要证明1+a11-b成立,只需证明1+a11-b,只需证明(1+a)(1-b)1, 即证明1-b+a-ab1,即证明a-bab.a0,b0,只需证明a-bab1,即1b-1a1.由已知知1b-1a1成立,故1+a11-b成立.9.已知a,b,c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc4lg c.证明由a1,b1,知要证明logac+logbc4lg c,只需证明lga+lgblgalgblg c4lg c.因为c1,所以lg c0,即只需证明lga+lgblgalgb4.又因为ab=10,所以lg a+lg b=1,即只需证明1lgalgb4.( )由于a1,b1,则lg a0,lg b0,所
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