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本科计算方法试卷5答案 / 学年第 学期 考试类型（开卷 闭卷） 课程编码 一二三四五六七八九十十一十二总分一、误差。（10分） 1设真实值为=，近似值为。(i) =2.7182，的有效数字为 4 (2分)(ii) 2.718,其有效数字为4 （2分）2用较好的算法计算的值，并说明理由。原式。 （6分）可避免两相近的数相减。二、非线性方程求根。（15分） 1设，x2,3。用二分法经过6次对分求得的近似值精确到。2迭代函数,要是迭代法局部收敛到，则的取值范围是。3用牛顿法求方程的近似根。取=2，写出迭代格式，并计算。所以牛顿迭代公式为 （4分）代入 （2分）三、线性代数的数值解法。1分别用Gauss顺序消去法和Gauss列主元素法解线性方程组。 （10分）消元：（3分）回代： （2分）列主元素法：消元：（3分）班级 姓名 学号 .装 订 线.常 州 工 学 院 试 卷 卷 共 页 第 页班级 姓名 学号 .装 订 线.常 州 工 学 院 试 卷 卷 共 页 第 页 回代： （2分）2用Jacobi迭代法和Seidel迭代法解线性方程组。（15分） 取。判断收敛性、写出迭代公式、并求出，。由于系数矩阵对角占优，所以Jacobi法和Seidel法都收敛。（3分） Jacobi迭代公式： （4分）代入Seidel迭代公式： （4分）代入 （2分）四、插值法。1已知函数的观测数据为12340-5-63试求其拉格朗日插值多项式。（10分）2已知的观测数据如上题所示。构造差商表、牛顿插值多项式。并用二次插值求的近似值。（12分）12340-5-63作均差表：（4分）一阶均差二阶均差三阶均差102-5-53-6-1243951构造均差插值多项式为班级 姓名 学号 .装 订 线.常 州 工 学 院 试 卷 卷 共 页 第 页 计算2.5的近似值，使用的基点为1，2，3 。所以，代入2.5得 （4分）五用复合梯形公式和复合Simpson公式分别计算，n=。（14分） 复合梯形公式：. 复合Simpson公式：（4分） 误差： （3分） （3分）六、用Euler法作预估式，用梯形法作校正式求解：（14分）解：。预
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