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文档简介
导数的概念及其几何意义 平均变化率 提出问题 问题1 你认为运动员在这段时间内是静止的吗 问题2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 问题3 为了不断提高成绩 应对运动员在不同时刻的 瞬间 速度进行科学分析 如何求运动员的瞬时速度 问题4 你能够设计一个方案 求运动员的在某时刻的瞬时速度吗 探究 问题1 运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示 问题4 怎么求一个函数在某个点处的导数值 问题3 怎样理解无限趋向于0 与的具体取值有关系吗 提出问题 问题2 函数在某一的瞬时变化率可以怎样表示 由导数的定义可知 求函数y f x 的导数的一般方法 口诀 一差 二化 三极限 问题1 在刚才的跳水问题中运动员的高度函数的图像是怎样的 问题2 函数在上的平均变化率是 你能说出它的几何意义吗 问题3 当变化时 直线如何变化 问题4 当时 直线又是如何变化的 提出问题 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 问题1 圆的切线的定义还适合曲线的切线吗 曲线与切线一定只有一个交点吗 问题2 割线与切线有什么关系 割线的斜率和切线的斜率怎么计算 有什么关系 问题3 曲线的切线与切点的位置有关系吗 问题4 怎样求曲线的切线方程 提出问题 圆的切线定义并不适用于一般的曲线 通过逼近的方法 将割线趋于的确定位置的直线定义为切线 交点可能不惟一 适用于各种曲线 所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质 结论 以直代曲是微积分中的重要的思想方法 即以简单的对象 切线 来刻画复杂的对象 曲线 大多数的曲线就一小范围来看
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