北师大版选修22 2.2.1导数的概念 课件（32张）.ppt

2 1导数的概念 北师大版高中数学选修2 2第二章 2 学习目标 1 通过回顾 进一步体会由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 2 理解导数的概念 知道瞬时变化率就是导数 会求函数f x 在某一点x0处的导数 3 能解释具体函数在一点的导数的实际意义 学习重点 导数的概念及导数的实际意义 学习难点 结合具体问题 理解导数概念的内涵 问题2 试求质点在第3秒时的瞬时速度 一质点按规律s 2t2 2t做直线运动 位移单位 米 时间单位 秒 问题1 试求质点在前3秒内的平均速度 提示 8米 秒 提出问题 问题3 对于函数y f x 当x从x0变到x1时 求函数值y关于x的平均变化率 问题4 当 x趋于0时 平均变化率趋于一个常数吗 这个常数是什么 提示 是 固定的值 新知学习 注意 1 函数应在点x0的附近有定义 否则导数不存在 导数思想最早由法国数学家ferma在研究极值问题中提出 费马对数学的贡献包括 与笛卡尔共同创立了解析几何 创造了作曲线切线的方法 被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱 通过提出有价值的猜想 指明了关于整数的理论 数论的发展方向 他还研究了掷骰子赌博的输赢规律 从而成为古典概率论的奠基人之一 10 例 一条水管中流过的水量y 单位 是时 求函数 在x 2处的导数 并解释它的实际意义 间x 单位 s 的函数 解 当x从2变到2 x时 函数值从3 2变到3 2 x 函数值y关于x的平均变化率为 当x趋于2 即 x趋于0时 平均变化率趋于3 11 所以 s 导数 表示当x 2s时水流的瞬时变化率 即水流的瞬时速度 也就是如果水管的中的水以x 2s时的瞬时速度流动的话 每经过1s 水管中流过的水量为3 12 说一说1 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作 生产的食品量y 单位 kg 是其工作时间x 单位 h 的函数 假设函数 在x 1和x 3处的导数分别为 和 试解释它们的实际意义 13 解 表示该工人工作1h的时候 其生产速度 即工作效率 为4kg h 也就是说 如果保持这一生产速度 那么他每时可以生产4kg的食品 表示该工人上班后工作3h的时候 其生产速度为3 5kg h 也就是说 如果保持这一生产速度 那么他每时可以生产出3 5kg h的食品 14 说一说2 服药后 人体血液中药物的质量浓度y 单位 g ml 是时间t 单位 min 的函数 在t 10和t 100处的 和 导数分别为 试解释它们的实际意义 15 解 表示服药后10min时 血液中药物的质量浓度上升的速度为1 5 g ml min 也就是说 如果保持这一速度 每经过1min 血液中药物的质量浓度将上升1 5 g ml min 表示服药后100min时 血液中药物的质量浓度下降的速度为0 6 g ml min 也就是说 如果保持这一速度 每经过1min 血液中药物的质量浓度将下降0 6 g ml min 16 练一练 想一想 已知函数f x ax2 2x在x 1处的导数为6 求a的值 18 小结 1 导数的概念及内涵 2 利用导数的定义求函数在一点处的导数的方法步骤 3 思想方法 以已知探求未知 逼近 类比 从特殊到一般 作业 1 教材习题2 2a组第2 3题 必做题 2 见学案 选做题 课后思考 从函数的图象上看 平均变化率 表示曲线y f x 的一条割线的斜率 那么导数即瞬时变化率表示什么呢 请课后思考 20 谢谢 1 求函数y 2x2 1在x 1处的导数 课堂练习 函数y x2在x 1处的导数为 a 2xb 2 xc 2d 1 答案 c 练一练 课后练习 1 某质点沿直线运动 运动规律是s 5t2 6 求 1 2 t 2 t这段时间内的平均速度 这里 t取值为1 2 t 2时刻的瞬时速度 导数的概念 在高台跳水运动中 平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 25 又如何求瞬时速度呢 26 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢 求 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 27 当 t 0 01时 当 t 0 01时 当 t 0 001时 当 t 0 001时 当 t 0 0001时 当 t 0 0001时 t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢 28 当 t趋近于0时 即无论t从小于2的一边 还是从大于2的一边趋近于2时 平均速度都趋近与一个确定的值 13 1 从物理的角度看 时间间隔 t 无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1 表示 当t 2 t趋近于0时 平均速度趋近于确定值 13 1 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 29 探究 1 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示 2 函数f x 在x x0处的瞬时变化率怎样表示 30 定义 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 或 即 31