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导数的概念及其几何意义 复习 1 函数的平均变化率 2 函数的瞬时变化率 注 1 刻画函数值在一个区间上变化的快慢 2 几何意义是经过曲线y f x 上两点a x1 f x1 和b x2 f x2 的直线的斜率 注 瞬时变化率表示函数在一点处变化的快慢 新课讲授 一 导数的概念 在数学中 称函数y f x 在x0点的瞬时变化率为该函数在x0点的导数 通常用或表示函数y f x 在x0点的导数 注 二 导数的几何意义 1 曲线的割线 t 设函数y f x 的图象是一条光滑曲线 当 x取不同值时 可以得到不同的割线当 x 0时 点b将沿着y f x 趋于点a割线ab将绕点a转动最后趋于直线l 直线l和曲线y f x 在点a处 相切 称l为y f x 在点a处的切线 l 2 曲线的切线 切线l的斜率就是f x0 3 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 曲线在点m处的切线 说明m为切点 曲线过点m的切线 不能说明m是切点 只能说明切线过点m
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