北师大版选修22 1.1.1归纳推理 课件（27张）.ppt

1 1 1归纳推理 推理 是人们思维活动的过程 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 日常生活 学习中 我们经常需要进行推理 例如 若实数a b c满足a b b c 则a c 数列 1 3 7 15 63 那么括号中应填 31 一个人看见一群乌鸦是黑的 于是断言 天下乌鸦一般黑 阿基米德对国王说 给我一个支点 我将撬起整个地球 大家认为可能吗 他为何敢夸下如此海口 理由何在 探究 他是怎么发现 杠杆原理 的呢 一个小孩 为何能轻松松就提起一大桶水 修筑河堤时 奴隶们是怎样搬运巨石的 正是基于这两个发现 阿基米德大胆地猜想 然后小心求证 终于发现了伟大的 杠杆原理 整个过程对你有什么启发 科学离不开生活 离不开观察 也离不开猜想和证明 生活 观察 猜想 证明 归纳推理的发展过程 例1在一个凸多面体中 试通过归纳猜想其顶点数 棱数 面数满足的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 10 6 8 6 12 8 12 7 10 15 f v e 2 猜想 欧拉定理 例2若面积一定 什么样的平面图形周长最小 试猜测结论 分析 计算单位面积的一些正多边形的周长 进行分析归纳 可以发现面积一定的正多边形中 边数越多 周长越小 所以可以得到猜测 面积一定时 圆的周长是最小的 以上的推理过程中 有何共同之处 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该类事物中每一个都有这种属性 这种推理方式 我们称之为归纳推理 共同之处在于 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 观察下列推理 判断是否成立 1 铜 铁 铝 金 银等金属能导电 归纳出 一切金属都能导电 2 rt 等腰及等边三角形内角和都是180 归纳出 所有三角形内角和都是180 3 数列5 3 1 1 3 5 7 它的第20项是 35 由此可见 并非所有的归纳推理得出的结论都是正确的 根据上面给出的数塔猜测 123456 9 7的值是多少 1 观察下列式子 1 9 2 1112 9 3 111123 9 4 11111234 9 5 1111112345 9 6 111111 动手做一做 有人统计了姚明在nba赛场上的场均得 近似处理 试归纳 第9年 他场均将得到多少分 归纳推理 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 或者说是由个别事实概括出一般结论的推理过程 归纳推理的步骤 1 通过观察个别情况发现某些共同性质 2 从已知的相同性质中退出一个明确表达的一般性命题 猜想 注意 归纳推理的结论不一定正确 1 归纳推理的几个注意点 1 归纳的个别情况越多 越具有代表性 得出的一般性结论越可靠 2 归纳推理的思维过程大致如下 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 3 归纳法的划分 根据归纳的对象是否完备 归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法 4 完全归纳法 完全归纳法是通过对某类事物中的每一个对象或每一个子类的考察 从中概括出关于该类事物的一般性结论的推理 5 不完全归纳法 不完全归纳法是通过对某类事物中的一部分对象或一部分子类的考察 从中概括出关于该类事物的一般性结论的推理 1 1 2类比推理 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 但这桩倒霉事却使他发明了锯子 传说 他的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 这个推理过程是归纳推理吗 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 思考 这样猜想出的结论是否一定正确 由于两类不同对象具有某些类似的特征 在此基础上 根据其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些类似特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理是两类事物特征之间的推理 类比推理的定义 在学习立体几何时 我们可以通过与平面几何的相关内容的类比 得到一些立体几何的概念和性质 比如 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 例1已知 正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值 将空间与平面进行类比 空间中什么样的图形可以对应正三角形 在对应图形中有与上述定理相应的结论么 解析 将空间与平面类比 正三角形对应正四面体 三角形的边对应四面体的面 得到猜测 正四面体内一点到四面距离之和是一定值 为了证明这个猜测 可以分析原结果的证明方法 例如面积法 那么猜想的证明可以考虑用体积法 例2根据平面几何的勾股定理 试类比猜测出空间中相应的结论 分析 平面中的直角三角形对应空间中的直四面体 在四面体pdef中 面pde 面def和面pdf两两垂直 平面中的边长关系对应空间的什么关系 三角形中的边对应四面体中的面 边长关系对应面积关系 所以得到结论 pef面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和 即 解 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 总结 即 在平面几何中 同时垂直于一条直线的两条直线互相平行 类比到空间的结论 空间中 同时垂直于一个平面的两个平面互相平行 我们知道 在空间中 垂直于一个平面的两个平面的位置关系不止一种 它们可能相互平行 也可能相交或垂直 类比推理的结论是否一定是正确的 在平面上 设是三角形abc三条边上的高 p为三角形内任一点 p到相应三边的距离分别为 我们可以得到结论 试通过类比 写出在空间中的类似结论 动手做一做 合情推理 通俗地说 合情推理就是 合乎情理 的推理 演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理 当前提正确时 结论必然正确 尽管合情推理的结果不一定正确 但是 它仍有非常重要的价值 数学研究中 合情推理能帮我们猜测和发现结论 通过演绎推理严格证明 归纳推理 类比推理 1 对类比推理的几个注意点 1 类比推理是在两类不同的事物之间进行对比 找出若干相同或相似之处之后 推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种推理模式 类比推理的关键在于明确指出两类对象在某些方面的相似征 2 类比推理的一般步骤 找