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文档简介

3.2简单几何体的体积1.将由曲线y=x,直线y=0,x=1围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()a.1b.12c.d.2解析:所求体积为v=01 (x)2dx=01 xdx=12x2|01=2.答案:d 学 2.将由曲线y=4-x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得球的体积是() z a.643b.10c.323d.11解析:4-x20,-2x2.v=-22 (4-x2)dx=-224dx-22x2dx=4x|-22-13x3|-22=323.答案:c3.将由曲线y=3x,x+y=4围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为.解析:由图知v=13 (4-x)2-3x2dx=13(x-4)3+9x13=83.答案:834.将由曲线y=3x及y=x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积v=.解析:解方程组y=3x,y=x2,得交点为o(0,0),a(1,1).所求体积为两个旋转体的体积之差.v=01 (3x)2dx-01 (x2)2dx=35x53|01-15x5|01=35-15=25.答案:255.将由曲线y=2x2+1,直线x=1,x=2及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积为.解析:v=12 (2x2+1)2dx=12 (4x4+4x2+1)dx=45x5+43x3+x|12=52715.答案:52715 学 zxxk6.若将由直线y=x+2和x=a(a0)以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得圆台的体积为563,则a的值为.解析:v=0a (x+2)2dx=0a (x2+4x+4)dx=13x3+2x2+4x|0a=13a3+2a2+4a=563,a3+6a2+12a=56,即(a+2)3=64,解得a=2. z 答案:27.将由双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与直线y=b围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积为.解析:由x2a2-y2b2=1,得y2=b2x2a2-1.当y=b时,x=2a.所以所求几何体的体积为v=b222a-2a2a b2x2a2-1dx=22ab2-2b2x33a2-xa2a=22ab2-2b22-23a=22-2(2-2)3ab2=82-43ab2.答案:82-43ab28.计算由直线y=0和曲线y=x2-6x+5围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(3.14,结果精确到0.01)解由题意知所围成的平面图形如图中阴影部分所示,则将其绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为v=15 (x2-6x+5)2dx=15 (x2-6x+5)2dx=15 (x4-12x3+46x2-60x+25)dx=15x5-3x4+463x3-30x2+25x|15107.18.9.将由直线y=x和曲线y=x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体的体积.解 学 z 直线y=x和曲线y=x2所围成的平面图形如图中阴影部分所示.易知两个图像的交点为(0,
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