北师大版选修22 　变化的快慢与变化率 课时作业.docx

1变化的快慢与变化率1.当圆的半径r从0.1变化到0.3时,圆面积s的平均变化率为()a.0.08b.0.1c.0.8d.0.4答案:d2.函数y=f(x)=-x2+3x在x=-1时的瞬时变化率为()a.-2b.3c.5d.1解析:yx=f(-1+x)-f(-1)x=-(-1+x)2+3(-1+x)-(-1)2-3x=5-x,当x0时,yx5.答案:c3.已知函数y=x2在区间x0,x0+x上的平均变化率为k1,在区间x0-x,x0上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()a.k1k2b.k10,k1k2.答案:a4.在x=1附近,取x=0.3,在四个函数:y=x,y=x2,y=x3,y=1x中,平均变化率最大的是()a.b.c.d.解析:当x=0.3时,y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2.3;y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3.99;y=1x在x=1附近的平均变化率k4=-1013,所以k3k2k1k4,故选b.答案:b5.已知函数y=f(x)=ax+b在区间1,8上的平均变化率为3,则实数a=. z 解析:yx=f(8)-f(1)7=8a+b-a-b7=a,a=3.答案:3 6.已知曲线y=1x-1上两点a2,-12,b2+x,-12+y,当x=1时,割线ab的斜率为.解析:x=1,2+x=3,y=13-1-12-1=13-12=-16.故kab=yx=-16.答案:-167.一个做直线运动的物体,其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是s=3t-t2,通过平均速度估计该物体的初速度是 m/s.解析:st=s(0+t)-s(0)t=(3-t)m/s,当t=0.1时,st=3-0.1=2.9(m/s),当t=0.01时,st=3-0.01=2.99(m/s),当t=0.001时,st=3-0.001=2.999(m/s),当t=0.000 1时,st=3-0.000 1=2.999 9(m/s), 学 当t趋于0时,平均速度趋于3 m/s,故可估计该物体的初速度是3 m/s.答案:38.某物体的运动方程为s=7t2-13t+8,且在t=t0时的瞬时速度为1,则t0=.解析:s=7(t0+t)2-13(t0+t)+8-7t02+13t0-8=14t0t-13t+7(t)2,st=14t0-13+7t.当t0时,st14t0-13,14t0-13=1,解得t0=1.答案:19.将半径为r的球加热,若半径从r=1变到r=m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为283,则m的值为.解析:v=43m3-4313=43(m3-1),vr=43(m3-1)m-1=283,即m2+m+1=7,解得m=2或m=-3(舍去).故m=2. 答案:210.已知函数y=f(x)=2x2+3x-5.(1)求当x1=4,x2=5时,函数值的增量y和f(x)在区间x1,x2上的平均变化率yx;(2)求当x1=4,x2=4.1时,函数值的增量y和f(x)在区间x1,x2上的平均变化率yx;(3)若设x2=x1+x.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.解y=f(x)=2x2+3x-5,x1=4,y=f(x1+x)-f(x1)=2(x1+x)2+3(x1+x)-5-(2x12+3x1-5)=2(x)2+2x1x+3x=2(x)2+(4x1+3)x=2(x)2+19x.yx=2(x)2+19xx=2x+19.(1)x1=4,x2=5,x=1,y=2(x)2+19x=2+19=21,yx=21.(2)x1=4,x2=4.1,x=0.1,y=2(x)2+19x=0.02+1.9=1.92.yx=2x+19=19.2.(3)在(1)题中yx=f(x2)-f(x1)x2-x1=f(5)-f(4)5-4,它表示抛物线上的点p0(4,39)与点p1(5,60)连线的斜率.在(2)题中,yx=f(x2)-f(x1)x2-x1=f(4.1)-f(4)4.1-4,它表示抛物线上的点p0(4,39)与点p2(4.1,40.92)连线的斜率. z 11.已知某物体的运动方程如下:s=3t2+2(t3),29+3(t-3)2(0t3).其中s的单位为m,t的单位为s.求:(1)物体在时间段3,5上的平均速度;(2)物体在t=1时的瞬时速度.解(1)因为物体在时间段3,5上的时间变化量为t=5-3=2,物体在时间段3,5上的位移变化量为s=352+2-(332+2)=3(52-32)=48,所以物体在时间段3,5上的平均速度为st=482=24(m/s).(2)物体在t=1时的瞬时速度即为函数在t=1处的瞬时变化率.因为物体在t=1附近的平均变