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文档简介

不定积分、定积分及其应用习题课一目的与要求（1）理解原函数和不定积分的意义、性质以及原函数存在的条件；（2）熟练掌握不定积分计算方法（凑微分法，换元法和分部积分法）；（3）掌握一些特殊被积函数的不定积分计算方法（有理函数、三角有理函数和某些无理函数等）；（4）理解定积分的概念及几何意义、物理意义；（5）理解函数可积的条件及可积函数的性质；（6）熟练掌握定积分计算方法（凑微分法，换元法和分部积分法）；掌握一些特殊性质函数（奇偶函数，周期函数等）定积分性质；（7）能利用微元法（定积分的几何意义和物理意义）解决一些几何问题（平面图形的面积、立体特别是旋转体的体积、旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、某些非均匀物体的质量等）和物理问题（液体的静压力、变力作功、万有引力等）；（8）了解定积分的近似计算（矩形公式、梯形公式和抛物线公式）；（9）理解无穷区间上的广义积分和无界函数广义积分的定义和收敛、发散的意义，掌握两类广义积分的计算方法。（10）了解-函数及其性质。二练习题1. 计算下列不定积分：（1） （2） （3）2. 计算下列定积分：（1） （2）3. 求下列极限： （1） （2）（3）设，求.4. 设沙的比重为吨/立方米，要堆成一个底面半径为R米，高为H米的圆锥形沙堆，问至少需作多少功？5. 过坐标原点作曲线的切线，(1) 求的方程；（2）以曲线，切线及轴负向为边界构成的向左无限伸展的平面区域记为，求的面积；（3）将绕轴旋转一周生成的旋转体记为，求的体积6. 设为正整数，（I）试证明：函数有且仅有一个实零点（即有且仅有一个实根），并且是正的，记此零点；（II）试证明级数收敛7.（1）计算，其中为常数。（2）已知，计算三练习题参考答案1（1） （2） （3） 2（1）（令）（2）当时，即 时： . 当时，即 时： .当时，即 时： .所以， .3（1）， 所以有 因此，原极限不存在。（2）因为 ，所以， 而 ，于是由夹逼性知 .（3）由， 取,则, 所以 4. 解: 如图， ，由得 ，所以OHRrxx （ 吨米）.5. 解：（1） 设切点为,则过点的切线方程为，因为点在切线上，故,又因为，所以，从而切线方程为.（2）面积 .（3）体积（用套筒法） 6. 解：(I) ，有
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