北师大版选修22 简单复合函数的求导法则 课时作业.doc

第5课时简单复合函数的求导法则基础达标(水平一)1.函数f(x)=(2kx)2的导数是().a.f(x)=4kxb.f(x)=4k2xc.f(x)=8kxd.f(x)=8k2x【解析】f(x)=2(2kx)(2kx)=8k2x.【答案】d2.若函数f(x)=3sin2x+3,则f2=().a.-3 b.3 c.-6 d.6【解析】因为f(x)=3cos2x+32x+3=6cos2x+3,所以f2=6cos43=-3.【答案】a3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为().a.1b.2c.-1d.-2【解析】设切点p(x0,y0),则y0=x0+1=ln(x0+a).又由y|x=x0=1x0+a=1,解得x0+a=1,y0=0,x0=-1,a=2.【答案】b4.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=().a.0b.1c.2d.3【解析】令f(x)=ax-ln(x+1),则f(x)=a-1x+1.由f(0)=a-1=2,得a=3.故选d.【答案】d5.若曲线y=e-x上点p处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点p的坐标是.【解析】设p(x0,y0),因为y=e-x,所以y=-e-x.故点p处的切线斜率为k=-e-x0=-2,所以-x0=ln 2,得x0=-ln 2,所以y0=eln 2=2,即点p的坐标为(-ln 2,2).【答案】(-ln 2,2)6.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为.【解析】y=-2e-2x,y|x=0=-2,切线方程为y=-2x+2.所围成的三角形的三个顶点为(0,0),(1,0),23,23.三角形的面积s=12123=13.【答案】137.设函数f(x)=x+ln(x-5),g(x)=ln(x-1),解不等式f(x)g(x).【解析】因为f(x)=1+1x-5,g(x)=1x-1,由f(x)g(x),得1+1x-51x-1,即(x-3)2(x-5)(x-1)0,解得x5或x0,x-10,即x5,所以不等式f(x)g(x)的解集为(5,+).拓展提升(水平二)8.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率等于().a.2eb.ec.2d.1【解析】y=ex-1+xex-1=(1+x)ex-1,y|x=1=2,即曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率k=2.【答案】c9.已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(ar),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是().a.(-,-1)(-1,0)b.(-,-1)(0,+)c.(-1,0)(0,+)d.ar且a0,a-1【解析】假设存在实数m,使直线l是曲线y=f(x)的切线,f(x)=2sin xcos x+2a=sin 2x+2a,方程sin 2x+2a=-1有解,-1a0.故所求a的取值范围是(-,-1)(0,+),故选b.【答案】b10.设函数f(x)=cos(3x+)(0),若f(x)+f(x)是奇函数,则=.【解析】因为f(x)=-3sin(3x+),所以f(x)+f(x)=cos(3x+)-3sin(3x+)=2sin3x+56.若f(x)+f(x)为奇函数,则f(0)+f(0)=0,即2sin+56=0,所以+56=k(k ).又(0,),即=6.【答案】611.若点p是曲线y=ex+1上任意一点,求点p到直线y=x的最小距离.【解析】根据题意设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex+1相切于点(x0,y0),该切点即为与直线y=x距离最近的点.如图,则在点(x0,y0)处的切线斜率为1,即当x=x0时